定値および不定値内積空間上の作用素の幾何構造解析

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540152
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 山形大学
• 研究代表者: 佐野 隆志 山形大学, 理学部, 教授 (20250912)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• キーワード: 関数解析 / 作用素論 / 行列解析

研究概要

自己共役作用素やエルミート行列全体には大小関係が定義され、その関係を保存する関数は作用素(行列)単調関数と呼ばれます。その性質の特徴づけの一つとして、対応するレウナー行列の半正定値性が知られています。Rajendra Bhatia氏との共同研究で、レウナー行列の条件付負性と正性の特徴づけ(作用素凸性など)を与えました。日合文雄氏との共同研究では、行列サイズに依存する諸条件について詳細な議論を行い、更なる一般化を行いました。

研究成果

• [雑誌論文] On Loewner and Kwong matrices (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Sano, S. Tachibana
  • 雑誌名: Scientiae Mathematicae Japonicae 巻: 75 ページ: 335-338
  • URL: http://www.jams.or.jp/notice/scmjol/
  • 査読あり
• [雑誌論文] Conditional negativity of anti-Loewner matrices (2012)
  • 著者名/発表者名: C.Hidaka,T.Sano
  • 雑誌名: Linear and Multilinear Algebra 巻: 60 ページ: 1265-1270
  • DOI: DOI:10.1080/03081087.2011.627858
  • 査読あり
• [雑誌論文] Loewner matrices of matrix convex and monotone functions (2012)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai, T. Sano
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: 64 ページ: 343-364
  • DOI: DOI:10.2969/jmsj/06420343
  • 査読あり
• [雑誌論文] Positivity and conditional positivity of Loewner matrices (2010)
  • 著者名/発表者名: R. Bhatia, T.Sano
  • 雑誌名: Positivity 巻: 14 ページ: 421-430
  • DOI: DOI:10.1007/s11117-009-0027-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] Numerical radius and unitarity (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Sano, A. Uchiyama
  • 雑誌名: Acta Sci. Math.(Szeged) 巻: 76 ページ: 581-584
  • URL: http://acta.fyx.hu/acta/home.action?noDataSet=true
  • 査読あり
• [雑誌論文] Loewner matrices and operator convexity (2009)
  • 著者名/発表者名: R. Bhatia,T.Sano
  • 雑誌名: Math. Annalen 巻: 344 ページ: 703-716
  • DOI: DOI:10.1007/s00208-008-0323-3
  • 査読あり
• [雑誌論文] Young's inequality and trace (2009)
  • 著者名/発表者名: K, Cho, T.Sano
  • 雑誌名: Linear Algebra and itsApplication 巻: 431 ページ: 1218-1222
  • DOI: DOI:10.1016/j.laa.2009.04.016
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fr￥'echet derivatives for operator monotone functions
  • 著者名/発表者名: T. Sano
  • 雑誌名: to appear in Linear Algebra and its Application
  • DOI: DOI:10.1016/j.laa.2013.05.018
  • URL: http://www.sciencedirect.com/science/journal/00243795
  • 査読あり
• [雑誌論文] Numerical radius of Moore-Penrose inverse
  • 著者名/発表者名: H. Ito, T. Sano, Y. Sato
  • 雑誌名: to appear in Scientiae MathematicaeJaponicae
  • URL: http://www.jams.or.jp/notice/scmjol/
  • 査読あり
• [学会発表] Loewner and Kwongmatrices (2012)
  • 著者名/発表者名: 佐野隆志
  • 学会等名: Matrices and Operators in honor ofsixtieth birthday of Rajendra Bhatia
  • 発表場所: インド・バンガロール Iisc
  • 年月日: 2012-12-30
• [学会発表] Semi-operator monotonicity and derivatives for operator monotonefunctions (2012)
  • 著者名/発表者名: 佐野隆志
  • 学会等名: 研究集会「幾何学及び確率論的手法による作用素の構造解析の研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-11-06
• [学会発表] Loewner and anti-Loewnermatrices (2012)
  • 著者名/発表者名: 佐野隆志
  • 学会等名: Positive Matrices and Operators: Recent Developments andAdvances
  • 発表場所: 韓国・テグ Kyungpook National University
  • 年月日: 2012-06-26
• [学会発表] Around Loewner matrices (2012)
  • 著者名/発表者名: 佐野隆志
  • 学会等名: 日本数学会関数解析学特別講演
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-27
• [学会発表] Numerical radius andunitarity (2011)
  • 著者名/発表者名: 日高 知佳良、佐野隆志、Anti-Loewner matrices
  • 学会等名: 研究集会「スペクトル、数域などの作用素の幾何的特性量を用いた作用素の構造研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-11-16
• [学会発表] Anti-Loewnermatricesについて (2011)
  • 著者名/発表者名: 日高 知佳良、佐野隆志
  • 学会等名: 作用素論・作用素環論研究集会
  • 発表場所: 琉球大学
  • 年月日: 2011-11-04
• [学会発表] Kwong行列について (2011)
  • 著者名/発表者名: 日高 知佳良、佐野隆志
  • 学会等名: 研究集会「バナッハ空間論の研究とその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-02-14
• [学会発表] Loewner行列について (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐野 隆志
  • 学会等名: 作用素論・作用素環論研究集会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2010-11-13
• [学会発表] 行列凸性や行列単調性とレウナー行列 (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐野 隆志
  • 学会等名: 研究集会「作用素論における非可換構造とその応用」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-10-29
• [学会発表] Loewner matrices and matrix convexity (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐野隆志
  • 学会等名: 16th Conference of theInternational Linear Algebra Society
  • 発表場所: イタリア・ピサ
  • 年月日: 2010-06-22
• [学会発表] Operator monotone functions and Loewner matrices (2009)
  • 著者名/発表者名: 佐野隆志
  • 学会等名: ICTP Summer School and Advanced Workshop on Trendsand Developments in Linear Algebra
  • 発表場所: イタリア・トリエステ
  • 年月日: 2009-06-29
• [学会発表] Loewner行列について (2009)
  • 著者名/発表者名: 佐野 隆志
  • 学会等名: 日本数学会東北支部会特別講演
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2009-02-21
• [学会発表] Matrix inequalities andtrace (2008)
  • 著者名/発表者名: 佐野 隆志
  • 学会等名: インド・ラマニュジャン数学会
  • 発表場所: インド・カンプール
  • 年月日: 2008-05-21
• [図書] マトリックスの世界 (2013)
  • 著者名/発表者名: 佐野隆志
  • 総ページ数: 176+xi
  • 出版者: 共立出版
• [図書] マトリックスの世界 (2009)
  • 著者名/発表者名: 佐野隆志
  • 総ページ数: 178+xi
  • 出版者: 共立出版
• [備考]
  • URL: http://www-sci.yamagata-u.ac.jp/soumu/seeds/matSeedsFiles/sano.pdf
• [備考]
  • URL: http://www-sci.kj.yamagata-u.ac.jp/English/GenInfo/Members/ResearchProfiles/Math/SANO.pdf