研究課題
(1) 無限小生成作用素が正則半群の生成素の非線形摂動として表されるリプシッツ作用素半群を、距離に似た汎関数とそれを用いて表現される安定性条件、及び、基礎空間のノルムより強い、正則半群の生成素の分数ベキのノルムを用いて表現される放物型劣接線条件により特徴付けた。さらに、この特徴づけを複素Ginzburg-Landau方程式に応用し、適切性定理と解の平滑性に関する先行研究結果を改良した。(2) N次元複素空間内の単位球上で定義されるHardy空間の問に作用する荷重合成作用素の本質ノルムをCarleson型測度条件とBerezin型積分変換により評価した。また、主結果の系としてコンパクトな掛け算作用素の特徴付けを与えた。(3) 単位球上のN変数重み付きBergman空間の間に作用する荷重合成作用素の本質ノルムに対する評価をCarleson型測度条件とBerezin型積分変換を用いて与えた。(4) N変数整関数から成るBargmann-Fock空間上の荷重合成作用素の有界性とコンパクト性の特徴付けを作用素を構成する関数を用いて特徴付けた。また、コンパクト性については作用素の本質ノルムに対する評価不等式を与えた。(5) 可換環上の線形写像がCauchy-Euler型の作用素に因数分解できるための十分条件を与え、Cauchy-Euler型微分方程式のHyers-Ulam安定性にっいて考察した。(6) ヒルベルト空間上の自己共役な有界線形作用素および正規作用素に対するHyers-Ulam安定性について考察し、近似的自己共役作用素(近似的正規作用素)が真に自己共役作用素(正規作用素)となるかどうかを調べた。
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