| 研究課題/領域番号 |
20540158
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
斎藤 吉助 新潟大学, 自然科学系, 教授 (30018949)
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| 研究分担者 |
加藤 幹雄 九州工業大学, 大学院・工学研究院, 教授 (50090551)
羽鳥 理 新潟大学, 自然科学系, 教授 (70156363)
渡邉 恵一 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50210894)
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| キーワード | バナッハ空間 / James定数 / 三角不等式 / von Neumann-Jordan定数 |
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| 研究概要 |
バナッハ空間のノルム構造を調べる上で、単位球の形状を調べることは重要であり、その形上によって多くの理論が成立し、或いは、不成立の場合と分かれ、数学の理論に大きく影響を与える。その単位球の構造を調べるために、単位球の構造を反映させる計量を、幾何学的な種々の定数として導入する。。その代表的なものとして、James定数とvon Neumann-Jordan定数がある。その定数の計算はまだまだ調べられている例は少ない。そこで、この研究では、前年度に続いて、2次元空間のノルムの端点について、James定数の計算に成功した。さらに、von Neumann-Jordan定数の計算とその凸構造としての性質を求めた。
一方、ノルム空間の三角不等式の精密化を以前に発表したが、その不等式の証明の簡略化に成功し、更に、等号条件を求めた。さらにその応用について考察した。それによって、今までの基本的な証明がかなり簡略化されることが示された。
今後の研究課題としては、種々の定数の計算が可能なのは、2次元に限られており、3次元以上では困難を極めているので、3次元以上に相応しい定数を導入し、この研究課題を継続していく予定である。
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