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量子統計力学として定式化できないか、または解析が困難な問題を部分的に扱う方法として確率場、特にRandom Point Fields [RPF]を捉える立場から研究を行っている。
今年度の研究としてはまず第一に、容器などに閉じ込められた粒子系のボーズ-アインシュタイン凝縮[BEC]の問題をあつかった。具体的には、ポテンシャルによって与えられる外場により閉じ込められたBosonガスの平均場理論を考える。まず、量子統計力学的定式化によって粒子の位置の母関数を求め、それを与えるRPFを構成する。実際の実験でのBECはこのような状況で観測されるが、そこでは、外場と観測は巨視的なものを想定するので、ポテンシャルやテスト関数に適当なスケール変換を導入し、そのスケール変換のパラメータに関する極限での粒子系の分布を導いた。数学的に理想化された簡単なモデルではあるが、実験の特徴もある程度とらえることに成功していると考える。[出版済み(次ページ参照)]
第二の研究として、BEC状態にある粒子系の分布を、中心極限定理や大偏差原理を用いて特徴付けることを行った。ここでは以前求めた、Bosonから成る理想気体のBEC状態の構成粒子の位置分布を与えるRPFを用いた。一辺Lの立方体内の気体の平均密度が、Lに関する幕がd-2であるパラメータに関する大偏差原理が成り立つことが示された。これは、BEC状態でない場合はLに関する冪がdのパラメータに関する大偏差原理が予想されているが、それとの挙動の明確な違いを与えている。[論文執筆中]
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