順序空間の正則性を用いたリース空間値非加法的測度とショケ積分の研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540163
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 河邊 淳 信州大学, 工学部, 教授 (50186136)
• 連携研究者: 木村 盛茂 信州大学, 工学部, 教授 (00026345) ; 高野 嘉寿彦 信州大学, 全学教育機構, 教授 (80252063) ; 山崎 基弘 (30021017) ; 大野 博道 信州大学, 工学部, 准教授 (90554585) ; 鈴木 章斗 信州大学, 工学部, 助教 (70585611)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 非加法的測度 / ショケ積分 / リース空間 / 漸近的エゴロフ性 / 多重エゴロフ性 / 単調関数連続性条件 / ショケ積分の収束定理 / 歪直積測度

研究概要

非加法的測度やそのショケ積分の研究では,様々な定理の証明において,ε-δ論法が重要な役割を果たしている.それゆえ,これらの研究をリース空間値非加法的測度に対して展開するには,従来の論法に代わる新たな概念や証明手法の開発が必須である.本研究では,漸近的エゴロフ性,多重エゴロフ性,単調関数連続性条件などの新たな滑らかさの概念をリース空間に導入することにより,非加法的測度論やショケ積分論をリース空間の枠組みで展開した.

研究成果

• [雑誌論文] The continuity and compactness of Riesz space-valued indirect product measures (2011)
  • 著者名/発表者名: 河邊淳
  • 雑誌名: Fuzzy Sets and Systems 175 ページ: 65-74
  • 査読あり
• [雑誌論文] A study of Riesz space-valued non-additive measures (2010)
  • 著者名/発表者名: 河邊淳
  • 雑誌名: Advances in Intelligent and Soft Computing 68 ページ: 91-102
  • 査読あり
• [雑誌論文] New smoothness conditions on Riesz spaces with applications to Riesz space-valued non-additive measures and their Choquet integrals, Real Analysis Exchange (2010)
  • 著者名/発表者名: 河邊淳
  • 雑誌名: Summer Symposium 34 ページ: 63-66
  • 査読あり
• [雑誌論文] Regularities of Riesz space-valued non-additive measures with applications to convergence theorems for Choquet integrals (2010)
  • 著者名/発表者名: 河邊淳
  • 雑誌名: Fuzzy Sets and Systems 161 ページ: 642-650
  • 査読あり
• [雑誌論文] Riesz空間の新正則性条件と非加法的測度への応用:Alexandroff定理 (2010)
  • 著者名/発表者名: 河邊淳
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1683 ページ: 54-61
• [雑誌論文] 共単調加法性によるショケ積分の特徴付け (2010)
  • 著者名/発表者名: 相馬匡博, 河邊淳
  • 雑誌名: 第15回曖昧な気持ちに挑むワークショソプ講演論文集 15 ページ: 7-8
• [雑誌論文] Continuity and compactness of the indirect product of two non-additive measures (2009)
  • 著者名/発表者名: 河邊淳
  • 雑誌名: Fuzzy Sets and Systems 160 ページ: 1327-1333
  • 査読あり
• [雑誌論文] 非加法的周辺測度をもつ歪直積の連続性とコンパクト性 (2009)
  • 著者名/発表者名: 河邊淳
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1630 ページ: 64-69
• [雑誌論文] 有限加法的測度の加法的拡大定理の別証明 (2009)
  • 著者名/発表者名: 相馬匡博, 河邊淳
  • 雑誌名: 第14回曖味な気持ちに挑むワークショソプ講演論文集 14 ページ: 65-66
• [雑誌論文] 距離空間上の非加法的測度の性質:台と完全性 (2009)
  • 著者名/発表者名: 二又川透, 河邊淳
  • 雑誌名: 第14回曖昧な気持ちに挑むワークショップ講演論文集 14 ページ: 67-68
• [雑誌論文] The Choquet integral in Riesz space (2008)
  • 著者名/発表者名: 河邊淳
  • 雑誌名: Fuzzy Sets and Systems 159 ページ: 629-645
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some properties on the regularity of Riesz space-valued non-additive measures (2008)
  • 著者名/発表者名: 河邊淳
  • 雑誌名: Banach and function spaces (M.Kato and L.Maligranda, eds.) ページ: 337-348
  • 査読あり
• [雑誌論文] Strassen's marginal problems for vector-valued measures-a short survey (2008)
  • 著者名/発表者名: 河邊淳, 長谷部有哉
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1585 ページ: 51-64
• [雑誌論文] リース空間におけるショケ積分の定式化とその収束定理 (2008)
  • 著者名/発表者名: 河邊淳
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1615 ページ: 6-19
• [雑誌論文] 非加法的測度の正則性とショケ積分の単調収束定理 (2008)
  • 著者名/発表者名: 二又川透, 河邊淳
  • 雑誌名: 第13回曖昧な気持ちに挑むワークショップ講演論文集 13 ページ: 11-12
• [雑誌論文] ある種の漸近的零加法性をもっ歪直積の連続性とコンパクト性 (2008)
  • 著者名/発表者名: 長谷部有哉, 河邊淳
  • 雑誌名: 第13回曖味な気持ちに挑むワークショップ講演論文集 13 ページ: 13-14
• [学会発表] 共単調加法的非線形汎関数の非加法的測度による積分表示 (2011)
  • 著者名/発表者名: 河邊淳
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会「バナッハ空間論の研究とその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-02-15
• [学会発表] 共単調加法的非線形汎関数のショケ積分表示 (2010)
  • 著者名/発表者名: 河邊淳
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会「独立性と従属性の数理-函数解析学の視点から」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-12-21
• [学会発表] The bounded convergence theorem and the autocontinuity of Riesz space-valued non-additive measures (2010)
  • 著者名/発表者名: 河邊淳
  • 学会等名: 実解析学シンポジウム2010
  • 発表場所: 九州工業大学戸畑キャンパス
  • 年月日: 2010-11-14
• [学会発表] 共単調加法性によるショケ積分の特徴付け,日本知能情報ファジィ学会評価問題研究部会 (2010)
  • 著者名/発表者名: 相馬匡博
  • 学会等名: 第15回曖昧な気持ちに挑むワークショップ
  • 発表場所: 関西大学飛鳥文化研究所
  • 年月日: 2010-10-22
• [学会発表] The bounded convergence theorem for Riesz space-valued non-additive measures (2010)
  • 著者名/発表者名: 河邊淳
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会・実函数論分科会
  • 発表場所: 名古屋大学東山キャンパス
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] New smoothness conditions on Riesz spaces with applications to Riesz space-valued non-additive measures and their Choquet integrals (2010)
  • 著者名/発表者名: 河邊淳
  • 学会等名: Summer Symposium in Real Analysis XXXIV
  • 発表場所: The College of Wooster, Wooster, Ohio.
  • 年月日: 2010-07-15
• [学会発表] A study of Riesz space-valued non-additive measures (2010)
  • 著者名/発表者名: 河邊淳
  • 学会等名: International Symposium on Integrated Uncertainty Management and Applications 2010
  • 発表場所: 北陸先端科学技術大学院大学
  • 年月日: 2010-04-11
• [学会発表] 有限加法的測度の加法的拡大定理の別証明,日本知能情報ファジィ学会評価問題研究部会 (2009)
  • 著者名/発表者名: 相馬匡博
  • 学会等名: 第14回曖昧な気持ちに挑むワークショップ
  • 発表場所: 関東学院大学関内メディアルセンター
  • 年月日: 2009-11-07
• [学会発表] 距離空間上の非加法的測度の性質:台と完全性,日本知能情報ファジィ学会評価問題研究部会 (2009)
  • 著者名/発表者名: 二又川透
  • 学会等名: 第14回曖昧な気持ちに挑むワークショップ
  • 発表場所: 関東学院大学関内メディアルセンター
  • 年月日: 2009-11-07
• [学会発表] New smoothness conditions on Riesz space with applications to non-additive measure theory (2009)
  • 著者名/発表者名: 河邊淳
  • 学会等名: Sixth edition of the International Conference on Positivity and Its Applications
  • 発表場所: El Escorial, Spain.
  • 年月日: 2009-07-24
• [学会発表] The bounded convergence theorem for Riesz space-valued Choquet integrals (2009)
  • 著者名/発表者名: 河邊淳
  • 学会等名: 5th Asian Mathematical Conference
  • 発表場所: Purta World Trade Center, Malaysia.
  • 年月日: 2009-06-24
• [学会発表] Riesz空間値Choquet積分の定式化と収束定理 (2009)
  • 著者名/発表者名: 河邊淳
  • 学会等名: 2009日本数学会年会
  • 発表場所: 東京大学駒場キャンパス
  • 年月日: 2009-03-27
• [学会発表] 非加法的測度の正則性とショケ積分の単調収束定理,日本知能情報ファジィ学会評価問題研究部会 (2008)
  • 著者名/発表者名: 二又川透
  • 学会等名: 第13回曖昧な気持ちに挑むワークショップ
  • 発表場所: 飯坂温泉,福島
  • 年月日: 2008-11-14
• [学会発表] ある種の漸近的零加法性をもつ歪直積の連続性とコンパクト性,日本知能情報ファジィ学会評価問題研究部会 (2008)
  • 著者名/発表者名: 長谷部有哉
  • 学会等名: 第13回曖昧な気持ちに挑むワークショップ
  • 発表場所: 飯坂温泉,福島
  • 年月日: 2008-11-14
• [学会発表] 非加法的測度の歪直積の連続性とコンパクト性 (2008)
  • 著者名/発表者名: 河邊淳
  • 学会等名: 実解析学シンポジウム2008山口
  • 発表場所: 山口大学
  • 年月日: 2008-11-09
• [学会発表] The continuity of Riesz space-valued non-additive measures : Alexandroff theorem, Vector Measures (2008)
  • 著者名/発表者名: 河邊淳
  • 学会等名: Integration and Applications
  • 発表場所: Katholische Universitat, Eichstatt, Germany
  • 年月日: 2008-09-26
• [学会発表] A non-additive version of the Alexandroff theorem for Riesz space-valued measures (2008)
  • 著者名/発表者名: 河邊淳
  • 学会等名: Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization
  • 発表場所: Kunibiki Messe, Matsue City.
  • 年月日: 2008-09-18
• [学会発表] 非加法的周辺測度をもつ歪直積の連続性とコンパクト性 (2008)
  • 著者名/発表者名: 河邊淳
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会「非加法性の数理と情報:非加法性と凸解析」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-08-25
• [学会発表] Riesz空間におけるショケ積分の定式化とその収束定理 (2008)
  • 著者名/発表者名: 河邊淳
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会「バナッハ空間及び関数空間論の最近の進展とその応用」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-06-04
• [備考]
  • URL: http://soar-rd.shinshu-u.ac.jp/profile/ja.jaAaZVkh.html