研究課題
「変動する指標をもつ関数空間」の理論を構築するため、世界的に研究が進んでいる「変動指数をもつLebesgue空間」の先行研究、および昨年度の成果を踏まえ、「変動指数をもつMorrey空間」、「変動増大度をもつCampanato空間」や「変動指数をもつOrlicz空間」およびこれらを一般化した関数空間の様々な性質を調べた。得られた結果は次の通りである。1.Campanato空間は、関数空間を定義するときの増大度関数の増大度を変えることにより、Lebesgue空間、Moorey空間、BMO空間、Lipschitz(Holder)空間等を統一的に扱うことができる関数空間である。この増大度関数の増大度を場所ごとに変えることによって、変動する増大度を持つCampanato空間が定義できることが、すでに研究代表者の研究により分かっている。この変動する増大度を持つCampanato空間と、変動指数をもつLebesgue空間、Morrey空間、Lipschitz(Holder)空間等との関係を調べ、またある条件のもとで、変動する増大度を持つCampanato空間上での特異積分作用素と分数べき積分作用素の有界性を得た。2.一般化された増大度を持つCampanato空間上でのRiesz変換の近似定理を示し、これをNavier-Stokes方程式の解の一意性定理に応用した。これにより、これまで知られてた関数空間をもっと広げても、そこで解は一意であることが分かる。3.測度と擬距離をもつHomogeneous型空間において、通常のCampanato空間と下方有界平均振動量を持つCampanato空間を比較するとともに、Lusin-area作用素とLittlewood-Paley g^*_{\lambda}作用素の、通常のCampanato空間から下方有界平均振動量を持つCampanato空間への有界性を得た。
すべて 2010 2009
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