変動する指標をもつ関数空間

2011 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 20540167
• 研究機関: 茨城大学
• 研究代表者: 中井 英一 茨城大学, 理学部, 教授 (60259900)
• 研究分担者: 水田 義弘 広島工業大学, 工学部, 教授 (00093815)
• キーワード: 変動指数 / 関数空間 / 分数べき積分 / Lipschitz空間 / Hardy空間 / Campanato空間 / Morrey空間 / Orlicz空間

研究概要

「変動する指標をもつ関数空間」の理論を構築するため、世界的に研究が進んでいる「変動指数をもつLebesgue空間」の先行研究、および過去3年間の成果を踏まえ、「変動指数をもつHardy空間」および「変動増大度をもつ一般化Campanato空間」に関連した種々の関数空間について詳しく調査を行った。得られた主な結果は次の通りである。
1. Sobolev空間に関するHardyの不等式を「変動指数をもつOrlicz-Sobolev空間」に拡張した。
2. 「変動指数をもつMorrey空間」および「変動指数をもつOrlicz-Morrey空間(Musielak-Orlicz-Morrey空間)」を調査し、変動指数RieszポテンシャルのSobolev埋蔵定理(変動指数をもつ分数べき積分作用素の有界性)を得た。この結果は、変動指数が臨界指数の場合を含む結果である。さらに有界領域だけでなく、多次元ユークリッド空間全体での結果も得ることができた。その際には、Hardy Littlewood maximal functionのMusielak-Orlicz-Morrey空間上での有界性も証明した。
3. Gagliardo-Nirenberg不等式をMusielak-Orlicz空間に拡張した。その際、一般化したRieszポテンシャル(一般化した分数べき積分作用素)を用いて、これまで知られていた結果を作用素と関数空間の両面で拡張することができた。
4. ある種の重みを持つMorrey-Campanato空間である「B_{slgma}-Morrey-Campanato空間」の基本的な性質を調査し、この関数空間に関するLittlewood-Paylay分解を得た。さらに種々の積分作用素を含む一般的な準線型作用素について、この関数空間上における有界性を示した。また、円環領域上で積分値が0になる核をもつ特異積分作用素について、この関数空間上における有界性を示した。この結果は、ある種の重みを持つLipschitz空間上での特異積分作用素の有界性を含むものである。

研究成果

• [雑誌論文] Gagliardo-Nirenberg inequality for generalized Riesz potentials of functions in Musielak-Orlicz spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Mizuta, Eiichi Nakai, Yoshihiro Sawano, Tetsu Shimomura
  • 雑誌名: Archiv der Mathematik 巻: 98 ページ: 253-263
  • DOI: DOI:10.1007/s00013-012-0362-6
  • 査読あり
• [雑誌論文] Martingale Orlicz-Hardy spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Takashi Miyamoto, Eiichi Nakai, Gaku Sadasue
  • 雑誌名: Mathematische Nachrichten 巻: 285 ページ: 670-686
  • DOI: DOI:10.1002/mana.201000109
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bilinear estimates in dyadic BMO and the Navier-Stokes equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Nakai, Tsuyoshi Yoneda
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 巻: 64 ページ: 399-422
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hardy spaces with variable exponents and generalized Campanato spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Nakai, Yoshihiro Sawano
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: 262 ページ: 3665-3748
  • DOI: DOI:10.1016/j.jfa.2012.01.004
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hardy's inequality in Orlicz-Sobolev spaces of variable exponent (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Mizuta, Eiichi Nakai, Takao Ohno, Tetsu Shimomura
  • 雑誌名: Hokkaido Mathematical Journal 巻: 40 ページ: 187-203
  • 査読あり
• [雑誌論文] Riesz potentials and Sobolev embeddings on Morrey spaces of variable exponent (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Mizuta, Eiichi Nakai, Takao Ohno, Tetsu Shimomura
  • 雑誌名: Complex Variables and Elliptic Equations 巻: 56 ページ: 671-695
  • DOI: DOI:10.1080/17476933.2010.504837
  • 査読あり
• [雑誌論文] Boundedness of Lusin-area and $g {\lambda}^*$ functions on localized Morrey-Campanato spaces over doubling metric measure spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Haibo Lin, Eiichi Nakai, Dachun Yang
  • 雑誌名: Journal of Function Spaces and Applications 巻: 9 ページ: 245-282
  • DOI: DOI:10.1155/2011/187597
  • 査読あり
• [雑誌論文] Orlicz-Morrey spaces and their preduals (2011)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Nakai
  • 雑誌名: Banach and Function Spaces III, Yokohama Publishers ページ: 187-205
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sobolev's inequality for Riesz potentials in Orlicz-Musielak spaces of variable exponent (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Mizuta, Eiichi Nakai, Takao Ohno, Tetsu Shimomura
  • 雑誌名: Banach and Function Spaces III, Yokohama Publishers ページ: 409-419
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fractional integral operators on $B^{p,\lambda}$ with Morrey-Campana to norms (2011)
  • 著者名/発表者名: Katsuo Matsuoka, Eiichi Nakai
  • 雑誌名: Function Spaces IX, Banach Center Publications 巻: 92 ページ: 249-264
  • DOI: DOI:10.4064/bc92-0-17
  • 査読あり
• [学会発表] Maximal function and fractional integrals on martingale Morrey-Campanato spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: 貞末岳,中井英一
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学神楽坂キャンパス
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] Integral operators on $B_\sigma}$-Morrey-Campanato spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: 古谷康雄, 松岡勝男, 中井英一, 澤野嘉宏
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学神楽坂キャンパス
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] Construction of slowly increasing functions (2012)
  • 著者名/発表者名: 安藤広, 堀内利郎, 中井英一
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学神楽坂キャンパス
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] 重み付きHardyの不等式の精密化について (2012)
  • 著者名/発表者名: 安藤広, 堀内利郎, 中井英一
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学神楽坂キャンパス
  • 年月日: 2012-03-27
• [学会発表] Martingale Morrey-Campanato spaces and fractional integrals (2011)
  • 著者名/発表者名: 貞末岳, 中井英一
  • 学会等名: 実解析学シンポジウム2011
  • 発表場所: 信州大学長野キャンパス
  • 年月日: 2011-10-06
• [学会発表] $B^{\sigma}$-function spaces and sublinear operators (2011)
  • 著者名/発表者名: 古谷康雄, 松岡勝男, 中井英一, 澤野嘉宏
  • 学会等名: 実解析学シンポジウム2011
  • 発表場所: 信州大学長野キャンパス
  • 年月日: 2011-10-04
• [学会発表] Maximal functions, Riesz potentials and Sobolev embeddings on Musielak-Orlicz-Morrey spaces of variable exponent in $R^N$ (2011)
  • 著者名/発表者名: 水田義弘, 中井英一, 大野貴雄, 下村哲
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学松本キャンパス
  • 年月日: 2011-09-30
• [学会発表] Martingale Orlicz-Hardy spaces and Campanato spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: 貞末岳, 宮本孝志, 中井英
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学松本キャンパス
  • 年月日: 2011-09-28
• [学会発表] Hardy spaces with variable exponents and generalized Campanato spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Nakai and Yoshihiro Sawano
  • 学会等名: 8th International Conference on Function Spaces, Differential Operators, Nonlinear Analysis
  • 発表場所: Tabarz (Germany)
  • 年月日: 2011-09-23
• [学会発表] $B^{\sigma}$-spaces and integral operators (2011)
  • 著者名/発表者名: Yasuo Komori-Furuya, Katsuo Matsuoka, Eiichi Nakai, Yoshihiro Sawano
  • 学会等名: 8th International Conference on Function Spaces, Differential Operators, Nonlinear Analysis
  • 発表場所: Tabarz (Germany)
  • 年月日: 2011-09-20
• [学会発表] $B^{\sigma}$-function spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: 古谷康雄, 松岡勝男, 中井英一, 澤野嘉宏
  • 学会等名: 研究集会「ハーディー空間などに関する最近の研究について」
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2011-09-10
• [備考]
  • URL: http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~enakai/publication-j.html