線形及び非線形シュレーディンガー方程式に対する散乱理論の研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540169
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 足立 匡義 神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30281158)
• 研究分担者: 高岡 秀夫 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (10322794)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 多体問題 / スペクトル理論 / 散乱理論 / 漸近完全性 / 電磁場 / 時間大域的適切性

研究概要

我々の研究成果は次の三つに大別される:1.時間的に変動する一様電場内にある量子力学系に対する漸近完全性の問題に関して、これまでの結果のいくつかを改良した。2.時間に関してゼロに漸近する一様電場内での逆散乱問題に関して、これまでの結果を補間する新たな結果を得た。3.非線形分散型方程式に対する適切性と散乱理論に関して、特に臨界の場合に新たな結果を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Local well-posedness in low regularity of the mKdV equation with periodic boundary condition (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Nakanishi, H.Takaoka, Y.Tsutsumi
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series A 28 ページ: 1635-1654.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Transfer of energy to high frequencies in the cubic defocusing nonlinear Schrodinger equation (2010)
  • 著者名/発表者名: J.Colliander, M.Keel, G.Staffilani, H.Takaoka, T.Tao
  • 雑誌名: Inventiones Mathematicae 181 ページ: 39-113.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Scattering theory for two-body quantum systems with singular potentials in a time-periodic electric field (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Adachi, T.Kimura, Y.Shimizu
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Physics 51 ページ: 032103(23)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability in H^<1/2> of the sum of K solitons for the Benjamin-Ono equation (2009)
  • 著者名/発表者名: S.Gustafson, H.Takaoka, T.-P.Tsai
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Physics 50 ページ: 013101(14).
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bilinear Strichartz estimates and applications to the cubic nonlinear Schrodinger equation in two space dimensions (2008)
  • 著者名/発表者名: H.Takaoka
  • 雑誌名: Hokkaido Mathematical Journal 37 ページ: 861-870.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global well-posedness and scattering for the energy-critical nonlinear Schrodinger equation in R^3 (2008)
  • 著者名/発表者名: J.Colliander, M.Keel, G.Staffilani, H.Takaoka, T.Tao
  • 雑誌名: Annales of Mathematics. Second Series 167 ページ: 767-865.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Resonant decompositions and the I-method for the cubic nonlinear Schrodinger equation on R^2 (2008)
  • 著者名/発表者名: J.Colliander, M.Keel, G.Staffilani, H.Takaoka, T.Tao
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series A 21 ページ: 665-686.
  • 査読あり
• [雑誌論文] On multidimensional inverse scattering in an external electric field asymptotically zero in time
  • 著者名/発表者名: T.Adachi, T.Kamada, M.Kazuno, K.Toratani
  • 雑誌名: to appear in Inverse Problems.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Scattering in an external electric field asymptotically constant in time
  • 著者名/発表者名: T.Adachi, A.Ishida
  • 雑誌名: to appear in Journal of Mathematical Physics.
  • 査読あり
• [学会発表] 時間周期的に変動する電場中の量子力学系に対する散乱理論 (2009)
  • 著者名/発表者名: 足立匡義
  • 学会等名: 日本数学会函数方程式論分科会特別講演
  • 発表場所: 大阪大学.
  • 年月日: 2009-09-25
• [学会発表] M0orawetz評価式と非線形シュレディンガー方程式の散乱理論 (2008)
  • 著者名/発表者名: 高岡秀夫
  • 学会等名: 日本数学会北海道支部講演会
  • 発表場所: 北海道大学.
  • 年月日: 2008-11-28
• [備考] ホームページ
  • URL: http://www.math.kobe-u.ac.jp/~adachi/