特異偏微分作用素の数論的現象と完全漸近解析の研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540172
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 吉野 正史 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00145658)
• 連携研究者: 滝本 和広 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (00363044)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 特異偏微分方程式 / ボレル総和法 / 小分母の問題 / ハミルトン系の非可積分性 / 漸近解析 / モーメント微分方程式 / Toeplitz作用素 / ベクトル場の標準形

研究概要

ベクトル場の標準形理論にあらわれる形式変換の発散現象をDiophantine条件を用いることなく,解析的に扱う方法をしめした.方法は,漸近解析の考え方に沿い,ボレル総和法を拡張して発散級数を適当な部分領域で意味づけて行った.さらに.解析的非可積分性と滑らかな可積分性が同時におこるようなハミルトン系で,発散する第一積分をボレル総和法の観点から意味づけた

研究成果

• [雑誌論文] Gevrey order of formal power series solutions of inhomogeneous partial differential equations with constant coefficients (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉野正史, W.Balser
  • 雑誌名: Funkcial.Ekvac. 53 ページ: 411-434
  • 査読あり
• [雑誌論文] Predicting the phenotypic response of resource-competing communities to environmental change (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshinari Tanaka, 吉野正史
  • 雑誌名: Journal of Theoretical Biology 257 ページ: 627-641
  • 査読あり
• [雑誌論文] Analytic-Liouville-Nonintegrable Hamiltonian Systems (2008)
  • 著者名/発表者名: 吉野正史
  • 雑誌名: RIMS Kokyuuroku Bessatsu B10 ページ: 225-234
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singular solutions of nonlinear partial differential equations with resonances (2008)
  • 著者名/発表者名: 吉野正史, A.Shirai
  • 雑誌名: J.Math.Soc.Japan 60(1) ページ: 237-263
  • 査読あり
• [雑誌論文] Normal forms for commuting vector fields near a common fixed point (2008)
  • 著者名/発表者名: 吉野正史, T.Gramchev
  • 雑誌名: Proceedings of SPT 2007, World Scientific ページ: 81-91
  • 査読あり
• [雑誌論文] Analytic non-integrable Hamiltonian systems and irregular singularities (2008)
  • 著者名/発表者名: 吉野正史
  • 雑誌名: Annali di Matematica 187 ページ: 555-562
  • 査読あり
• [雑誌論文] Divergence and resummation in the normal form theory of vector fields (2008)
  • 著者名/発表者名: 吉野正史
  • 雑誌名: RIMS Kokyuuroku Bessatsu B5 ページ: 113-119
  • 査読あり
• [雑誌論文] Simultaneous reduction to normal forms of commuting singular vector fields with linear parts having Jordan blocks (2008)
  • 著者名/発表者名: 吉野正史, T.Gramchev
  • 雑誌名: ANNALES DE L'INSTITUT FOURIER 58 no.1 ページ: 263-297
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rado type removability result for fully nonlinear PDEs, GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications (2008)
  • 著者名/発表者名: K.Takimoto
  • 雑誌名: Proceedings of International Conference for the 25th Anniversary of Viscosity Solutions Vol.30 ページ: 231-241
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic property of divergent formal solutions in linearization of singular vector field
  • 著者名/発表者名: 吉野正史
  • 雑誌名: Publications in RIMS 出版決定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Integrability of Hamiltonian systems and transseries expansions
  • 著者名/発表者名: 吉野正史, W.Balser
  • 雑誌名: Math.Zeitschrift 出版決定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic analysis to Goursat problems
  • 著者名/発表者名: 吉野正史
  • 雑誌名: RIMS Kokyuuroku Bessatsu 出版決定
  • 査読あり
• [学会発表] Sectorial solution to semilinear singular partial differential equation (2010)
  • 著者名/発表者名: Masafumi Yoshino
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] Liouville integrability of a certain Hamiltonian system and transseries expansions (2010)
  • 著者名/発表者名: Masafumi Yoshino
  • 学会等名: Recent Developments in Resurgence Theory and Related Topics
  • 発表場所: 京都数理解析研究所
  • 年月日: 2010-06-29
• [学会発表] Transseries expansions of integrals of certain Hamiltonian systems (2010)
  • 著者名/発表者名: Masafumi Yoshino
  • 学会等名: Festcolloquium in honor of D.Lutz
  • 発表場所: San Diego, USA.
  • 年月日: 2010-03-29
• [学会発表] Integrability of Hamiltonian systems and transseries expansions (2010)
  • 著者名/発表者名: Masafumi Yoshino
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 慶応大学
  • 年月日: 2010-03-24
• [学会発表] Resummation and analytic continuation of an asymptotic solution of a small denominator problem (2009)
  • 著者名/発表者名: Masafumi Yoshino
  • 学会等名: New development of asymptotic analysis and dynamical systems
  • 発表場所: 京都数理解析研究所
  • 年月日: 2009-06-16
• [学会発表] On the removability of level sets for some fully nonlinear equations (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Takimoto
  • 学会等名: 第26回九州における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2009-01-27
• [学会発表] 完全WKB解析による小分母の問題の解析 (2008)
  • 著者名/発表者名: Masafumi Yoshino
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東工大
  • 年月日: 2008-09-24
• [学会発表] C^omega Liouvillenonintegrable and C^infty Liouville integrable Hamiltonian systems (2008)
  • 著者名/発表者名: Masafumi Yoshino
  • 学会等名: FORMAL AND ANALYTIC SOLUTIONS OF DIFFERENTIAL AND DIFFERENCE EQUATIONS
  • 発表場所: Banach center (Poland).
  • 年月日: 2008-08-09
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://home.hiroshima-u.ac.jp/yoshinom/