| 研究概要 |
(1)一般化されたWigner-Yanase-Dyson skew informationの満たす不確定性関係を表す不等式を様々な角度から追求し、4編の論文にまとめた。特にLuoによって示された結果のtwo parameter拡張を行った。代表的なものを要約すると
U_{￥rho,￥alpha,￥beta}(A)U_{￥rho,￥alpha,￥beta}(B)￥geq￥alpha￥beta|Tr[￥rho[A,B]]|^2
ただし
U_{￥rho,￥alpha,￥beta}(A)=￥sqrt{I_{￥rho,￥alpha,￥beta}(A)J_{￥rho,￥alpha,￥beta}(A)}
I_{￥rho,￥alpha,￥beta}(A)=Tr[(i[￥rho^{￥alpha},A])(i[￥rho^{￥beta},A])￥rho^{1-￥alpha-￥beta}]
J_{￥rho,￥alpha,￥beta}(A)=Tr[{￥rho^{￥alpha},A}{￥rho^{￥beta},A}￥rho^{1-￥alpha-￥beta}]
￥alpha, ￥beta ￥geq 0,￥alpha+￥beta ￥geq 1または￥alpha+￥beta ￥leq 1/2
である。
(2)一般化されたWigner-Yanase-Dyson skew informationの満たす不確定性関係をoperator monotone functionを導入してさらなる拡張を試みた結果、ある成果が得られたので現在論文投稿中である。
(3)量子Cramer-Rao inequalityを拡張してFisher informationとの関係を求めた結果、ある成果が得られたので現在論文投稿中である。
(4)古典-量子通信路における信頼性函数の補助函数の凹性をsが(-1,0)のときに解明するということについては継続研究とした。
(5)Kimの結果を利用して容量がある種の凸性を満たすかどうかの解明を試みることについては継続研究とした。
(6)古典系の符号理論を量子系の符号理論に応用するために専門家の知識を借りて定式化するということについては分担者によってある種の成果が得られた。
(7)数学的な問題としてある種のトレース不等式が成立することの厳密な証明を与えることについては継続研究とした。
(8)entropy power inequalityが離散型の場合には一般的には成り立たないことが知られているが、成り立つ場合にはどのようなときかを調べた結果、1つの成果が得られ論文にまとめた。
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