量子変形作用素に関するスペクトル理論の構築とその量子物理への応用

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540178
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 太田 昇一 九州大学, 大学院・芸術工学研究院, 教授 (70107176)
• 連携研究者: 井上 淳 福岡大学, 理学部, 教授 (50078557) ; 長 宗雄 神奈川大学, 工学部, 教授 (10091620)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: unbounded operator / deformed operator / q-normal operator / Hilbert space / subnormal operator

研究概要

量子環のヒルベルト空間上への表現の解析をするためにq-正規作用素に代表されるq-変形作用素に関するスペクトル理論を構築することは必要不可欠である。q-正規作用素に対して、ヒルベルト空間上の標準の作用素の「スペクトル測度」および「スペクトル分解」に対応する新しい概念の創出を図る。その結果、1より小さい正数qの場合、作用する空間を広げることによりq-正規作用素がスペクトル表現される標準の作用素に拡大されることが示された。

研究成果

• [雑誌論文] Tanahashi, Invertible weighted shift operators which are m-isometries (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Cho, S. Ota, K
  • 雑誌名: Proceedings of American Mathematical society
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tanahashi, On m-isometric operators (2012)
  • 著者名/発表者名: M Cho, S. Ota, K
  • 雑誌名: Glasnik Matematicki
  • 査読あり
• [雑誌論文] Commutativity to within scalars on Banach space (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Cho, R. Harte, S. Ota
  • 雑誌名: Functional Analysis, Approximation and Computation 巻: vol.3 ページ: 69-77
  • 査読あり
• [雑誌論文] Operator equation AB=BA (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Cho, B. P. Duggal, R. Harte, S. Ota
  • 雑誌名: International Mathematical Forum 巻: vol.5 no.53 ページ: 2629-2637
  • 査読あり
• [雑誌論文] q-deformed circularity for an unbounded operator in Hilbert space (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Ota
  • 雑誌名: Colloquium Mathematicum 巻: vol.120 ページ: 191-199
  • 査読あり
• [雑誌論文] Circular作用素について (2010)
  • 著者名/発表者名: 太田昇一
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1678巻 ページ: 128-133
• [雑誌論文] 非有界作用素と量子群に現れる変形作用素について (2010)
  • 著者名/発表者名: 太田昇一
  • 雑誌名: 数学 巻: 62巻 ページ: 40-56
  • 査読あり
• [学会発表] m-isometric operator s (2011)
  • 著者名/発表者名: 長宗雄
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-11-14
• [学会発表] Topics related to deformed operators with parameters (2010)
  • 著者名/発表者名: 太田昇一
  • 学会等名: Functions and Operators
  • 発表場所: Jagiellonian University,ポーランド
  • 年月日: 2010-06-25
• [学会発表] Circular作用素について (2009)
  • 著者名/発表者名: 太田昇一
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-10-30
• [学会発表] A quantum deformed operator, International conference on infinite particle (2008)
  • 著者名/発表者名: 太田昇一
  • 学会等名: Systems and complex systems
  • 発表場所: Kazimierz,ポーランド
  • 年月日: 2008-09-22
• [学会発表] A quantum deformed operator and its applications (2008)
  • 著者名/発表者名: 太田昇一
  • 学会等名: The Fifth International Conference of Applied Mathematics and Computing
  • 発表場所: Plovdiv,ブルガリア
  • 年月日: 2008-08-16