| 研究概要 |
(1)加藤-Maligranda-高橋(Studia Math., 2001)のvon Neumann-Jordan定数(NJ定数)とJames定数に関する不等式は広く注目を集め,多くの改良がなされてきたが,高橋-加藤によるその"最も簡潔な不等式"(JMAA,2009)は"strong result"と高く評価され、さらに別証明や新たな幾何学的定数を用いた考察など多くの研究を生み出している。
(2)上記一連の結果を統一的に見通す不等式を与えた(Rend. Circ. Mat. Palermo)。
(3)Modulus of uniform smoothnessに関わる新たな幾何学的定数A(X)を導入して、一連の結果を与えた。とくに上述の高橋-加藤の不等式に簡潔な別証明を与えた(Preprint)。
(4)Zbaganu定数に関して一連の結果を得た(Preprint)。
(5)任意有限個のバナッハ空間のψ直和に対してそのweak nearly smoothnessを特徴付けた(Preprint)。
(6)(5)の結果に関連して[ell]_1型ノルムを生成すると凸関数の族を導入し、その性質を明らかにした(投稿準備中)。
(7)Sharp mean triangle inequalityを与えた(Math. Inequal. Appl.)。
(8)本研究で得られた成果について日本数学会秋季総合分科会,数理解析研究所研究集会,実解析学シンポジウムで発表した他、国際会議"The 2nd Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization. 2010年9月,Phuket, Thailand)及びThe 8th International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics 2010, Rhodes, Greece, 2010年9月)で招待講演を行った。
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