非線形シュレディンガー方程式の特異性解析

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540181
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 宮崎大学
• 研究代表者: 北 直泰 宮崎大学, 教育文化学部, 准教授 (70336056)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• キーワード: 非線形現象

研究概要

非線形シュレディンガー方程式の初期値問題において、初期データがd関数の重ね合わせで与えられているときに、時間大域解の存在および非存在に関する結果を得た。特に初期データが3つのd関数の重ね合わせで記述されているときには、その台の配置によって時間大域解の存在証明の難易度が変わることがわかった。また、初期データにd関数のような具体的な超関数を与えることによって、モードの生成などのような非線形現象に起因する解の素性がある程度把握できることもわかった。

研究成果

• [雑誌論文] 〓関数を初期データにもつ非線形Schrodinger方程式について (2010)
  • 著者名/発表者名: 北直泰
  • 雑誌名: 数学 巻: 第62巻第3号 ページ: 329-345
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large time behavior of solutions to Schrodinger equations with a dissipative non- linearity for arbitrarily large initial data (2009)
  • 著者名/発表者名: N.Kita, A.Shimomura
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: 61 ページ: 39-64
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonlinear Schrodinger equa- tion with 〓-functions in initial data
  • 著者名/発表者名: N.Kita
  • 雑誌名: Sugaku repository in AMS
• [学会発表] Blowing-up solution to the nonlinear Schrodinger equation with complex coefficient (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Kita
  • 学会等名: Nonlinear Dispersive Equations and Fluid Machanics
  • 年月日: 2012-12-12
• [学会発表] 行列型非線形シュレディンガー方程式の解の漸近挙動について (2012)
  • 著者名/発表者名: 中村能久、北直泰
  • 学会等名: 日本数学会
  • 年月日: 2012-09-20
• [学会発表] 劣臨界指数の非線形消散項を伴うシュレディンガー方程式の解の漸近挙動 (2008)
  • 著者名/発表者名: 北直泰、下村明洋
  • 学会等名: 日本数学会
  • 年月日: 2008-09-27
• [学会発表] Blowing-up solution to the nonlinear Schrodinger equation with complex coefficient (2008)
  • 著者名/発表者名: N.Kita
  • 学会等名: Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 年月日: 2008-05-20