| 研究概要 |
ヒルベルト、またはバナッハ空間上の線形作用素を解析する場合に作用素不等式は重要な役割を果たす。構造がわかっている作用素の代表例は正規作用素であるが、これを不等式で置き換えたhyponormal作用素は多くの研究を生み出した。また、古田不等式から見いだされたp-hyponormal作用素、log-hyponormal作用素等の研究が最近では盛んである。本研究はこれらの不等式の発展を目指し、関連して得られる新しい作用素族、例えば、p-hyponormal, log-hyponormal,クラスA(s,t), (p,k)-quasihyponomal, F(p,r,q), paranormal, *-paranormal, absolute p-paranormal作用素等の基本的な性質、関係、例えば、スペクトル、ノルム、Putnam不等式、Fuglede-Putnam定理、Weylの定理等の性質を解明することが目的である。
仙台で行われる作用素論、作用素環論セミナーに長教授、張教授、富山教授を講演に招き、内外の研究者と議論を深めた。後に記載した論文はN.L.Brahaとの共同研究で得られたものであるが、k*-paranormal作用素の性質を調べ、特にk*-paranormal作用素がBishopの性質ベータをもつことを証明した。
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