研究課題
以下の研究内容について研究を行った。1. 消散項を持つ線形作用素に関して、短距離型の場合は波動作用素の存在、長距離型の場合は初期値をどの様に取っても時間発展させると零になることを示した。更に、中澤は磁場付きの二次元シュレディンガー作用素に関して、一様評価の結果を得た。これらの結果は、研究代表者及び分担者が国内外の研究集会及びセミナーで講演を行った。2. 定常Maxwell方程式、渦なし系の界面正則性についての準備段階の研究を渡邊が行った。特に、Maxwell方程式の解析では、自己相互作用を持つ非線型の方程式に関して、解の界面正則性について話題を広げた。もともとの問題に関して、角のある領域での作用素の自己共役性を調べるために、その作用素に付随した方程式の解の性質を調べ、それを使うことによって自己共役性を判定することが多い。3. 波動作用素・散乱作用素の定義は様々な方法でなされている。そこでもう一度定義自体の見直しをすることにより、別な形(Lax-Phillips型)の波動作用素を使うことにより、消散項つき作用素の散乱理論の構成に取り組み始めた。その部分的結果に関して、門脇が研究集会及びセミナーでの発表を行った。4. 前年度繰越金を使い、渡辺がKursov氏(Polandでの研究集会において)との研究連絡を行ったが、結果まで至らなかった。
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