非可換調和解析における特異積分作用素論-実ハーディ空間の有効性の検証

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540188
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 河添 健 慶應義塾大学, 総合政策学部, 教授 (90152959)
• 研究協力者: 中井 英一 茨城大学, 理学部, 教授 (60259900) ; 宮地 昌彦 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (60107696) ; J-PH. Anker Universite d' Orleas, Batiment de Mathematiques, 教授 ; K. Koufany l' Universite Henri Poincare, Nancy I, Professor ; L. Peng 北京大学, 数学科学学院, 教授 ; LIE Heping 北京大学, 数学科学学院, 教授 ; LIE Jianming 北京大学, 数学科学学院, 助教授 ; R. Daher University Hassan II, Faculty of Sciences, 教授 ; A. Abouelaz University Hassan II, Faculty of Science, 教授 ; M. Sifi Campus Universitaire, Faculty of Sciences of Tunis, 教授 ; M. Voit Univaerstat Dortmund, Fachbereich Mathematik, 教授 ; M. Rosler TU Clausthal, Department of Mathematics, 教授
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 非可換調和解析 / 実ハーディ空間 / ヤコビ解析 / 最大関数 / 特異積分 / L^p有界性 / アトム分解 / 補間法

研究概要

平成20年度から平成23年度への4年間において、主としてヤコビ解析における実ハーディ空間の構成とアトム分解およびその応用として特異積分作用素のLp有界性や補間理論を研究した。これらの非等質型空間における解析は通常のEuclid空間での実解析やDunkl解析の自然な拡張である。またChebli-Trimeche hyper群上の解析の主たる例となる。さらに付随した研究成果として、これらの空間における不確定性原理の拡張なども得られた。これらの成果は今後、Cherednik変換に対する調和解析に拡張することが期待され、本研究はその道筋を切り開くものとなった。

研究成果

• [雑誌論文] ヤコビ解析における実Hardy空間-調和解析の発展とHardy空間数学 (2012)
  • 著者名/発表者名: 河添健
  • 雑誌名: 日本数学会編集 巻: No.1, Vol.64 ページ: 1-23
  • 査読あり
• [雑誌論文] Characterizations of function spaces by the discrete Radon transform (2011)
  • 著者名/発表者名: Ahmed Abouelaz and Takeshi Kawazoe
  • 雑誌名: Integral Transform, Spec. Funct. 巻: 2011
  • DOI: DOI:10.1080/10652469
  • 査読あり
• [雑誌論文] Atomic decomposition of a real Hardy space for Jacobi analysis (2011)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Kawazoe
  • 雑誌名: Adv. Pure Appl. Math. 巻: Vol.2 ページ: 389-404
  • 査読あり
• [雑誌論文] Miyachi's theorem for the Dunkl transform (2011)
  • 著者名/発表者名: F. Chouchene, Radouan Daher, Takeshi Kawazoe and Hatem Mejjaoli
  • 雑誌名: Integral Transform. Spec. Funct. 巻: No.3, Vol.22 ページ: 167-173
  • 査読あり
• [雑誌論文] Refinements of the Hardy and Morgan uncertainty principles (2011)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Kawazoe, Jianming Liu and Akihiko Miyachi
  • 雑誌名: Scientiae Mathematicae Japonicae 巻: No.1, Vol.73 ページ: 81-87
  • 査読あり
• [雑誌論文] Uncertainty principles for the Dunkl transform (2010)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Kawazoe and Hatem Mejjaoli
  • 雑誌名: Hiroshima Math., J. 巻: No.2, Vol.40 ページ: 241-268
  • 査読あり
• [雑誌論文] H^1 estimates of Littlewood-Paley and Lusin functions for Jacobi analysis (2009)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Kawazoe
  • 雑誌名: Anal. Theory Appl. 巻: No.3, Vol.25 ページ: 209-229
  • 査読あり
• [雑誌論文] A generalization of Miyachi's theorem (2009)
  • 著者名/発表者名: Radouan Daher, Takeshi Kawazoe and Hatem Mejjaoli
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: No.2, Vol.61 ページ: 551-558
  • 査読あり
• [雑誌論文] Uncertainty principle for Jacobi transform (2008)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Kawazoe
  • 雑誌名: Tokyo J. Math. 巻: Vol.31 ページ: 127-246
  • 査読あり
• [学会発表] Developments of real Hardy Spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Kawazoe
  • 学会等名: 北京大学数学教室
  • 発表場所: 北京(中国)
  • 年月日: 2012-03-02
• [学会発表] 離散ラドン変換について (2011)
  • 著者名/発表者名: 河添健
  • 学会等名: 実解析学シンポジウム2011
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-11-05
• [学会発表] Discrete Radon transform II (2011)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Kawazoe
  • 学会等名: 北京大学数学教室
  • 発表場所: 北京(中国)
  • 年月日: 2011-09-05
• [学会発表] Discrete Radon transform (2011)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Kawazoe
  • 学会等名: 北京大学数学教室
  • 発表場所: 北京(中国)
  • 年月日: 2011-03-06
• [学会発表] Characterization of Hardy spaces by discrete Radon transform, (2) Weyl-Poisson transform on SU(1, 1) (2010)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Kawazoe
  • 学会等名: Harmonic Analysis and Integral Geometry国際会議
  • 発表場所: Hassan II大学, Casablanca(Morocco)
  • 年月日: 20100628-29
• [学会発表] Difference formula and orthogonality of Jacobi polynomials, Harmonic Analysis and Orthogonal Systems IV (2010)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Kawazoe
  • 学会等名: Stefan Banach International Mathematical Center
  • 発表場所: Bedlewo(Poland)
  • 年月日: 2010-09-23
• [学会発表] Refinements of Hardy and Morgan uncertainty principles (2010)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Kawazoe
  • 学会等名: ICM Satellite Conference in Harmonic Analysis, National Institute of Science Education and Research
  • 発表場所: Bhubaneswar(India)
  • 年月日: 2010-09-02
• [学会発表] Hardy space for Jacobi analysis and its applications (2009)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Kawazoe
  • 学会等名: 日本-チュニジア交流セミナー
  • 発表場所: Sfax(Tnisia)
  • 年月日: 2009-11-06
• [学会発表] Atomic decomposition of Hardy spaces for Jacobi analysis (2009)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Kawazoe
  • 学会等名: 国際会議
  • 発表場所: 北京師範大学,北京(中国)
  • 年月日: 2009-05-27
• [学会発表] H^1 estimates of Littlewood-Paley and Lusin functions for Jacobi analysis (2008)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Kawazoe
  • 学会等名: Operator Algebras and Harmonic Analysis国際会議
  • 発表場所: 広州大学,広州(中国)
  • 年月日: 2008-12-14
• [学会発表] Real Hardy spaces for Jacobi analysis (2008)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Kawazoe
  • 学会等名: Nancy I大学数学教室
  • 発表場所: Nancy(France)
  • 年月日: 2008-06-19