| 研究概要 |
実数上の区間Iで定義された連続関数の無限次元ヒルベルト空間上の線形作用素についての作用素解析で定義される単調関数、また作convex, concave関数のクラスはヒルベルト空間上の作用素論そもの重要性のほかに量子力学をはじめとして、情報理論、電気回路の理論等々広い範囲の応用があり多数の研究がある。一方、行列環上で定義される対応す関数類は前記のクラスと同時期(1934-36)に導入され、前記のクラスを構成する基本要素としてこれ等についても多くの研究がなされいるが前者比べこれ等関連論文では基本的な事柄が証明なしに成立が主張されていた。まだn-convexityついての判定条件など、完全には基本の事柄が証明されてはいい。本研究で、これらの解決を目指すことを含め、更に(単調減少列つくる)れ等の関数類の構造およびこれ等のクラスの作用素単調、convex, concave関数類への"積み重ね"の構造を明らかにしていくことを目的とする。その重要な一つとは、良く知られてい作用素関数類の特性(例えば同値関係の基本定理)がど段階で生じるものか、または途中のnの段階ではない性質なのかを明らかにするという問題がある。これらことは前世紀までに既に解明されている、n階連続微分可能な関数類の構造およびそれらの無限回微分へ積み重ねという全ての数学の基礎の主題のヒルベルト空間上作用素へ格上げされた問題と考えられる。そして考える土台は上記よりも更に広く、一般のC^*-環上の対応する関数類の研究を進める。
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