| 研究概要 |
1.メイエのウェーブレットとそのヒルベルト変換を並行して使うと,離散ウェーブレットの持っている「平行移動不変性がない」という欠点を完全に補えるという事実の理由を,数学的に解析し,2つ以上のウェーブレットを使って,離散ウェーブレット変換による分解結果(ある種の射影作用素を施したと見ることができる)の平均が平行移動不変性を持っためのよい十分条件を与えることができた.この結果の基礎として,ヒルベルト変換を自然に拡張する作用素の族が重要な働きをすることが分かってきた.
2.複素ウェーブレットを考える場合,実部のヒルベルト変換を虚部に取ることで,様々な利点があることが分かってきていた.虚部が実部(元の信号)のヒルベルト変換となる信号を解析信号と言うが,解析信号の絶対値が元の信号のエンベロープとみなせるという一種の経験則がある.しかし,信号によってはそうではない場合も多い.解析信号の絶対値がエンベロープの役割を果たすのはどういう場合かについて,理論的な考察を行い,「元の信号の帯域が高周波帯に集中している時に解析信号の絶対値がエンベロープとなる」ことが,理由とともに明らかになった.
3.ブラインド信号限分離(Blind Source SeDaration,複数のソース信号が混じっている観測信号から元のソース信号を分離する)の問題で,今まで音声信号などの1次元信号に対して開発してきた方法を,2次元信号である画像信号の分離に応用し,ある程度成功した.
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