| 研究概要 |
1.研究課題に直接関係した成果として
変数型の場合にLp有界性を論じる結果を得た.研究発表欄に記したように次の論文として公開した.
On the boundedness of singular integrals with variable kernels.
内容としては,曲面に付随した特異積分について,核函数が奇函数の場合には定数型と同じ結果を得た.核函数が偶函数の場合にはp=2の近くでしか良い結果を出せなかったが,定数型の場合と同じ結果が得られるのではないかと言う可能性を示せたと考えている.
また,次の結果を得,投稿中である.
On the boundedness of fractional integrals with variable kernels associated to surfaces
曲面に付随した変数型の分数巾型積分作用素(特異積分の一種)のLp有界性を論じたもので,上記の論文の副産物というべきものである.
もう一つ,定数型ではあるが,次も投稿中である.
On singular integral operators with rough kernel along surface
内容は,曲面の効果を核函数に半径方向の函数を掛けるということに帰着することにより,精密な評価を得るという方法を開発したもので,変数型にも生かせると考えている.
2. 関連した話題として
(1)放物型ベクトル値特異積分であるリトルウッド・ぺーリーg函数のLp有界性を論じた次の成果を得た.
Parabolic Littlewood-Paley $g$-function with rough kernel.
(2)函数近似においてデカルトの符号則に関連した次の成果を得た.
Some results related to Descartes' rule of signs.
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