| 研究概要 |
本年度の研究目的は、2階楕円型非線形偏微分方程式に対するポテンシャル論的研究を発展させること、特に、優調和函数及び右辺にラドン測度を含む方程式の解の性質について調べること、さらに、変動函数指数をもつ函数空間についての考察を行うことである。
小野は,2階楕円型非線形偏微分方程式に対するポテンシャル論的研究を行った。特に,左辺がp-ラプラス作用素に低階項を加えたタイプで、右辺が符号付きラドン測度fであるタイプの2階楕円型非線形偏微分方程式-divA(x,grad u)+B(x,u)=fの解の正則性、境界条件を与えたときの解の勾配の大域的な可積分性について調べた。また,上記方程式において右辺f=0の場合の連続解に対する除去可能集合についての研究も行った。
二村は,変動函数指数をもつ函数空間についての研究を行った。特に、変動指数をもつ函数空間におけるリースポテンシャルのハーディー型不等式をしめした。また、優重調和函数がリース分解できる球面積分平均の条件を、孤立特異点付近や単位球で調べた。孤立特異点付近では二つの球面積分平均を用いた条件でリース分解を与え,単位球においてはリース核を改良した核を導入して、そのポテンシャルと重調和函数の和でリース分解を与えた。
下村は,変動関数指数をもつ函数空間についての研究を行った。特に、変動指数をもつオーリッツ空間やモレイ空間において、ハーディー-リトルウッドの極大函数の有界性を示し、応用として、ヘッドバーグの方法を用いてソボレフの不等式を示すなど、ソボレフ型定理の研究を行った。
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