| 研究概要 |
本年度の研究目的は,p-Laplace方程式(1<p<∞)及び、それをさらに一般化した2階楕円型非線形偏微分方程式に対するポテンシャル論的研究を発展させる,特に,方程式の連続解の境界挙動及び除去可能集合,左辺がp-Laplace作用素で右辺にRadon測度を含むタイプの方程式の解の性質について調べること,また,変動関数指数をもつ関数空間を考察し,ポテンシャル論的議論の進展に寄与する研究を行うことであった.
小野は、p-Laplace方程式及び、それをさらに一般化した2階楕円型非線形偏微分方程式に対するポテンシャル論的研究を発展させた.特に,重み付きp-Laplace方程式を一般化した方程式の連続解A-調和関数の境界挙動について調べ,広島大学のポテンシャル論セミナーで発表した.また,前年度より引き続き、p-Laplace方程式に低階項を加えた2階楕円型非線形偏微分方程式のHolder連続解に対する除去可能集合について調べを進めた.その際、左辺がp-Laplace方程式に低階項を加えたタイプで右辺にRadon測度を含むタイプの方程式の解のHolder連続性について調べた.
下村は、変動関数指数をもつ関数空間について研究を進めた,特に,変動指数をもつLebesgue空間における極大関数について,また,変動指数をもつMorrey-Orlicz空間上の極大関数・Rieszポテンシャル・Sobolevの不等式について調べた。さらに,Orlicz空間上のRieszポテンシャルの可積分性についても調べた.
二村は,動関数指数をもつ関数空間について研究を進めるとともに,多重優調和関数に対するRiesz分解について調べた.
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