非線形偏微分方程式に対するポテンシャル論的研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540196
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 福山平成大学 (2010-2011); 福山大学 (2008-2009)
• 研究代表者: 小野 太幹 福山平成大学, 福祉健康学部, 准教授 (60289270)
• 研究分担者: 二村 俊英 (90387605) ; 下村 哲 (50294476)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 非線形偏微分方程式 / ポテンシャル論 / 優調和関数 / 除去可能集合 / 変動関数指数 / 関数空間 / ソボレフの不等式

研究概要

非線形偏微分方程式に対するポテンシャル論的研究を行い,方程式に対する優調和関数の性質について成果を得た.さらに,非線形偏微分方程式の連続解に対する除去可能集合の特徴づけを行った.また,変動関数指数をもつ関数空間に属する関数に対するソボレフ型不等式に関する研究,優多重調和関数・優重調和関数に関する研究,変動指数をもつ関数空間に属する単調関数の境界挙動に関する研究を行い,成果を得た.

研究成果

• [雑誌論文] Capacity for potentials of functions in Musielak-Orlicz spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: F.-Y. Maeda, Y. Mizuta, T. Ohno and T. Shimomura
  • 雑誌名: Nonlinear Anal 巻: 74, no.17 ページ: 6231-6243
  • DOI: doi:10.1016/j.na.2011.06.003
  • 査読あり
• [雑誌論文] Riesz potentials and Sobolev embeddings on Morrey spaces of variable exponents (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, E. Nakai, T. Ohno and T. Shimomura
  • 雑誌名: Complex Vari. Elliptic Equ. 巻: 56, No.7-9 ページ: 671-695
  • DOI: DOI:10.1080/17476933.2010.504837
  • 査読あり
• [雑誌論文] Iterated maximal functions in variable exponent Lebesgue spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: P. Harjulehto, P. Hasto, Y. Mizuta and T. Shimomura
  • 雑誌名: Manuscripta Math 巻: 135 ページ: 381-399
  • DOI: DOI:10.1007/s00229-010-0421-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Montel type result for super-polyharmonic functions on R^k (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Futamura, K. Kitaura, Y. Mizuta
  • 雑誌名: Potential Anal. 巻: Vol.34 ページ: 89-100
  • DOI: Doi:10.1007/s11118-010-9183-z
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weighted Orlicz-Riesz capacity of balls (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, T. Ohno and T. Shimomura
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc 巻: 138 ページ: 4291-4302
  • DOI: doi:10.1090/S0002-9939-2010-10510-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sobolev's inequality for Riesz potentials of functions in Morrey spaces of integral form (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta and T. Shimomura
  • 雑誌名: Math. Nachr 巻: 283No.9 ページ: 1336-1352
  • DOI: doi:10.1002/mana.200710122
  • 査読あり
• [雑誌論文] Boundedness of fractional integral operators on Morrey spaces and Sobolev embeddings for generalized Riesz potentials (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, E. Nakai, T. Ohno and T. Shimomura
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: 62, No.3 ページ: 707-744
  • DOI: DOI:10.2969/jmsj/06230707
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sobolev inequalities for Orlicz spaces of two variable exponents (2010)
  • 著者名/発表者名: P. Hasto, Y. Mizuta, T. Ohno and T. Shimomura
  • 雑誌名: Glasgow Math. J 巻: 52 ページ: 227-240
  • DOI: doi:10.1017/S0017089509990292
  • 査読あり
• [雑誌論文] Integrability of maximal functions and Riesz potentials in Orlicz spaces of variable exponent (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Futamura, Y. Mizuta and T. Shimomura
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl 巻: 366No.2 ページ: 391-417
  • DOI: Doi:10.1016/j.jmaa.2010.01.053
  • 査読あり
• [雑誌論文] Compact embeddings for Sobolev spaces of variable exponents and existence of solutions for nonlinear elliptic problems involving the$ p(x)$ Laplacian and its critical exponent (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, T. Ohno, T. Shimomura and N. Shioji
  • 雑誌名: Ann. Acad. Sci. Fenn. Math 巻: 35 ページ: 115-130
  • DOI: doi:10.5186/aasfm.2010.3507
  • 査読あり
• [雑誌論文] Continuity properties for Riesz potentials of functions in Morrey spaces of variable exponent (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta and T. Shimomura
  • 雑誌名: Math. Inequal. Appl 巻: 13 ページ: 99-122
  • DOI: doi:10.7153/mia-13-08
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sobolev embeddings for Riesz potential spaces of variable exponents near$ 1$ and Sobolev's exponent (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, T. Ohno and T. Shimomura
  • 雑誌名: Bull. Sci. Math 巻: 134 ページ: 12-36
  • DOI: doi:10.1016/j.bulsci.2009.09.004
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maximal functions in variable exponent spaces : limiting cases of the exponent (2009)
  • 著者名/発表者名: L. Diening, P. Harjulehto, P. Hasto, Y. Mizuta and T. Shimomura
  • 雑誌名: Ann. Acad. Sci. Fenn. Math 巻: 34 ページ: 503-522
  • URL: http://www.acadsci.fi/mathematica/Vol34/DieningHarjulehtoHastoMizutaShimomura.html
  • 査読あり
• [雑誌論文] Continuity properties of Riesz potentials of Orlicz functions (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta and T. Shimomura
  • 雑誌名: Tohoku Math. J. 巻: 61 ページ: 225-240
  • DOI: doi:10.2748/tmj/1245849445
  • 査読あり
• [雑誌論文] Riesz decomposition for superbiharmonic functions in the unit ball (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Futamura, K. Kitaura, Y. Mizuta
  • 雑誌名: Hookaido Math. J 巻: Vol.38 ページ: 683-700
  • URL: http://hmj2.math.sci.hokudai.ac.jp/1334/
  • 査読あり
• [雑誌論文] Integrability of maximal functions for generalized Lebesgue spaces with variable exponent (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, T. Ohno and T. Shimomura
  • 雑誌名: Math. Nachr 巻: No.3 ページ: 386-395
  • DOI: doi:10.1002/mana.200510609
• [雑誌論文] Sobolev embeddings for Riesz potentials of functions in Morrey spaces of variable exponent (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta and T. Shimomura
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: No.2 ページ: 583-602
  • DOI: doi:10.2969/jmsj.06020583
  • 査読あり
• [雑誌論文] Isolated singularities, growth of spherical means and Riesz decomposition for superbiharmonic functions (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Futamura, K. Kitaura, Y. Mizuta
  • 雑誌名: Hiroshima Math. J 巻: Vol.38 ページ: 231-241
  • URL: http://projecteuclid.org/euclid.hmj/1220619459
  • 査読あり
• [雑誌論文] Superharmonic functions and differential equations involving measures for quasilinear elliptic operators with lower order terms (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Ono
  • 雑誌名: Ann. Acad. Sci. Fenn. Math 巻: 33 ページ: 171-204
  • URL: http://www.acadsci.fi/mathematica/Vol33/vol33pp171-204.pdf
  • 査読あり
• [雑誌論文] Removable sets for H\"{o} lder continuous solutions of quasilinear elliptic equations with lower order terms
  • 著者名/発表者名: T. Ono
  • 雑誌名: Math. Ann
  • 査読あり
• [学会発表] 重み付き準線形楕円型方程式の解のヘルダー連続性について (2011)
  • 著者名/発表者名: 小野太幹
  • 発表場所: 岐阜大学
  • 年月日: 2011-11-05
• [学会発表] Exponential integrability of Riesz potentials of Orlicz functions (2011)
  • 著者名/発表者名: 下村哲
  • 学会等名: ポテンシャル論研究集会
  • 発表場所: 岐阜大学
  • 年月日: 2011-11-05
• [学会発表] Iterated maximal functions in variable exponent Lebesgue spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: 下村哲
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-30
• [学会発表] Weighted Sobolev inequality in Musielak-Orlicz space (2010)
  • 著者名/発表者名: 下村哲
  • 学会等名: ポテンシャル論研究集会
  • 発表場所: 大分大学
  • 年月日: 2010-11-05
• [学会発表] Sobolev inequalities for variable exponent Orlicz spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 下村哲
  • 学会等名: 第49回実函数論・函数解析学合同シンポジウム
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2010-08-02
• [学会発表] Orlicz-Sobolev capacity of balls (2010)
  • 著者名/発表者名: 下村哲
  • 学会等名: 日本数学会春季総合分科会
  • 発表場所: 慶応大学
  • 年月日: 2010-03-24
• [学会発表] Sobolev inequalities in variable exponent Orlicz spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Tetsu Shimomura
  • 学会等名: International Workshop on Potential Theory in Hokkaido 2009
  • 発表場所: Hokkaido University, Department of Mathematics
  • 年月日: 2009-11-02
• [学会発表] Maximal functions in variable exponent spaces : limiting cases of the exponent (2009)
  • 著者名/発表者名: 下村哲
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] Removable sets for continuous solutions of quasilinear elliptic equations with lower order terms (2009)
  • 著者名/発表者名: Takayori ONO
  • 学会等名: International Workshop on Potential Theory 2009
  • 発表場所: Hokkaido University, Department of Mathematics
  • 年月日: 2009-09-02
• [学会発表] 変動指数をもつ関数空間におけるリースポテンシャルのハーディー型不等式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 二村俊英
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-28
• [学会発表] On solutions of quasilinear elliptic equations with general structure (2009)
  • 著者名/発表者名: 小野太幹
  • 学会等名: ポテンシャル論とその関連分野研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-02-17
• [学会発表] Integrability of maximal functions and Riesz potentials in Orlicz spaces of variable exponent (2009)
  • 著者名/発表者名: 下村哲
  • 学会等名: ポテンシャル論とその関連分野研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-02-17
• [学会発表] Continuity properties for Riesz potentials of functions in Morrey spaces of variable exponent (2008)
  • 著者名/発表者名: 下村哲
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-26
• [学会発表] Sobolev's inequalities for Riesz potentials of functions in the generalized Lebesgue space (2008)
  • 著者名/発表者名: Tetsu Shimomura
  • 学会等名: FSDONA Workshop
  • 発表場所: Helsinki University, Finland
  • 年月日: 2008-08-22