| 研究概要 |
1.劣線形楕円型偏微分方程式の正値解に対して,領域の境界の滑らかさを仮定しないで,比較定理が成り立つことを証明した.これにより正値解の一意性を導いた,さらに,領域が大きくなるほど,正値解も大きくなることを証明した.
2.無限大ラプラス佐用素を含む放物型偏微分方程式に対して,領域が全空間の場合と有界領域の場合に,比較定理とバリアー関数の理論を用いて,粘性解の漸近挙動を研究した.変数分離解と自己相似解の表現公式を与えた.さらにこれを利用して,時刻無限大のときに放物型偏微分方程式の解が定常解に収束することを証明した,このとき与えられた減衰評価は最適なものであることを証明した.
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