| 研究概要 |
1. 劣線形楕円型偏微分方程式に対して,領域の厚みを使って,解の大きさを評価した.
これによって,領域が薄くなるとき,解がどのように小さくなっていくかについての詳細な情報が得られた.
2. 無限大ラプラス作用素を含む放物型偏微分方程式に対して,領域が全空間の場合と有界領域の場合に,比較定理とバリアー関数の理論を用いて,粘性解の漸近挙動を研究した.
さらに,時刻無限大のときに放物型偏微分方程式の解が定常解に収束することを証明した.
3. 係数が特異性を持つような,劣線形1次元p-ラプラシアンの解の分岐を研究した.各固有値から分岐が起きることを証明し,さらにその分岐した解の大域的な挙動を詳細に調べた.
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