特異偏微分方程式の解空間の構造

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540197
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 佐賀大学
• 研究代表者: 梶木屋 龍治 佐賀大学, 工学系・研究科, 教授 (10183261)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 関数方程式 / 非線形偏微分方程式

研究概要

(1)係数が境界に特異性を持つ楕円型方程式について,ディリクレ境界条件の下で解の存在を証明した.滑らかな正値解が少なくとも1つ存在すること及び符号変化する解が無限に多く存在することを証明した.(2)係数関数が境界に特異性を持つ1次元pラプラス方程式に対して,解の分岐が起きることを証明した.(3)無限大ラプラス作用素を持つ放物型方程式の解が時刻無限大で減衰することを証明し,その減衰度を詳細に調べた.

研究成果

• [雑誌論文] Bifurcation of sign-changing solutions for one-dimensional p-Laplacian with a strong singular weight : p-superlinear at infinity (2011)
  • 著者名/発表者名: Ryuji Kajikiya, Yong-Hoon Lee and Inbo Sim
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis, T. M. A. 巻: Vol.74,(No.17) ページ: 5833-5843
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sublinear elliptic equations with singular coefficients on the boundary (2011)
  • 著者名/発表者名: Ryuji Kajikiya
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: Vol.63,(No.1) ページ: 263-294
  • 査読あり
• [雑誌論文] Superlinear elliptic equations with singular coefficients on the boundary (2010)
  • 著者名/発表者名: Ryuji Kajikiya
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis, T. M. A. 巻: Vol.73,(No.7) ページ: 2117-2131
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a criterion for discrete or continuous spectrum of p-Laplace eigenvalue problems with singular sign-changing weights (2010)
  • 著者名/発表者名: Ryuji Kajikiya, Yong-Hoon Lee and Inbo Sim
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis, T. M. A. 巻: Vol.72(No.7-8) ページ: 3515-3534
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bifurcation of sign-changing solutions for one-dimensional p-Laplacian with a strong singular weight ; p-sublinear at infinity (2009)
  • 著者名/発表者名: Ryuji Kajikiya, Yong-Hoon Lee and Inbo Sim
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis, T. M. A. 巻: Vol.71(No.3-4) ページ: 1235-1249
  • 査読あり
• [雑誌論文] A priori estimates of positive solutions for sublinear elliptic equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Ryuji Kajikiya
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc. 巻: Vol.361(No.7) ページ: 3793-3815
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of viscosity solutions for a degenerate parabolic equation associated with the infinity-Laplacian (2009)
  • 著者名/発表者名: G. Akagi, P. Juutinen, R. Kajikiya
  • 雑誌名: Math. Ann. 巻: Vol.343(No.4) ページ: 921-953
  • 査読あり
• [雑誌論文] Comparison theorem and uniqueness of positive solutions for sublinear elliptic equations (2008)
  • 著者名/発表者名: Ryuji Kajikiya
  • 雑誌名: Archiv der Mathematik 巻: Vol.91(No.5) ページ: 427-435
  • 査読あり
• [雑誌論文] One-dimensional p-Laplacian with a strong singular indefinite weight, I. Eigenvalue (2008)
  • 著者名/発表者名: Ryuji Kajikiya, Yong-Hoon Lee and Inbo Sim
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: Vol.244(No.8) ページ: 1985-2019
  • 査読あり
• [学会発表] Non-even positive solutions of the one dimensional Henon equation (2012)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 20120326-29
• [学会発表] Least energy solutions and group invariant solutions of the Henon equation (2012)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 20120326-29
• [学会発表] Symmetry of positive solutions for the generalized Henon equation (2012)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: 第4回名古屋微分方程式研究集会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 20120305-07
• [学会発表] 2012 International Workshop on Nonlinear PDE and Applications (2012)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: Stability and symmetry of positive solutions for the Emden-Fowler equation
  • 発表場所: Pusan National University, Pusan, Korea
  • 年月日: 20120210-11
• [学会発表] International Symposium on Nonlinear Analysis and Optimization 2012 (2012)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: Non-radial positive solutions of the Henon equation
  • 発表場所: Pukyong National University, Pusan, Korea
  • 年月日: 20120208-10
• [学会発表] Least energy solutions of the generalized Henon equation (2012)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: 松山解析セミナー
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 20120203-04
• [学会発表] Non-radial positive solutions of the Henon equation (2011)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: 第37回発展方程式研究会
  • 発表場所: 岐阜大学
  • 年月日: 20111223-25
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions for p-Laplace parabolic equations (2011)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: 研究集会「新しい視点からの現象解析と関数方程式」数理解析研究所講究録
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 年月日: 20111110-12
• [学会発表] Fast diffusion方程式の解の漸近形の安定性解析(空間N次元の場合) (2011)
  • 著者名/発表者名: 赤木剛朗, 梶木屋龍治
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 20110928-1001
• [学会発表] エノン方程式の球対称でない解の存在 (2011)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 20110928-1001
• [学会発表] エノン方程式の非球対称解の存在について (2011)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: 岐阜大学における微分方程式セミナー
  • 発表場所: 岐阜大学
  • 年月日: 20110908-09
• [学会発表] Existence of non-radial positive solutions for the generalized Henon equation (2011)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: Loughborough University, Loughborough, England
  • 発表場所: Equadiff
  • 年月日: 20110801-05
• [学会発表] Existence of non-radial solutions for the generalized Henon equation (2011)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: 2011 International Workshop on Nonlinear PDE and Applications
  • 発表場所: Pusan National University, Pusan, Korea
  • 年月日: 20110620-24
• [学会発表] Non-even least energy solutions of the Emden-Fowler equation (2011)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: 振動理論ワークショップ-徳島2011
  • 発表場所: 徳島大学
  • 年月日: 20110205-06
• [学会発表] 一般化されたエノン方程式の非球対称解 (2011)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: 九州関数方程式セミナー
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 2011-05-27
• [学会発表] Stability of solutions for fast diffusion equations (2010)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: 微分方程式の総合的研究
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 20101218-19
• [学会発表] fast diffusion方程式の解の漸近形の安定性解析 (2010)
  • 著者名/発表者名: 赤木剛朗, 梶木屋龍治
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 20100922-25
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions of the porous medium equation (2010)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: The invited lecture
  • 発表場所: Pusan, Korea
  • 年月日: 20100827-30
• [学会発表] Asymptotic profiles of sign-changing solutions for parabolic equations associated with p-Laplacian (2010)
  • 著者名/発表者名: 赤木剛朗, 梶木屋龍治
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 20100324-27
• [学会発表] Bifurcation of a positive solution for one-dimensional p-Laplacian (2010)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 20100324-27
• [学会発表] 1次元pラプラス方程式の正値解の分岐 (2010)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: 研究集会「振動理論ワークショップ-倉敷2010」
  • 発表場所: 岡山理科大学国際交流センター
  • 年月日: 20100210-11
• [学会発表] 放物型pラプラス方程式の解の漸近挙動 (2010)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: 九州関数方程式セミナー
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 2010-05-07
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions for p-Laplace parabolic equations (2010)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: The invited lecture
  • 発表場所: University of Ulsan, Ulsan, Korea
  • 年月日: 2010-03-02
• [学会発表] ある非線形放物型方程式の解の漸近形について (2009)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: 第35回発展方程式研究会,赤木剛朗氏との共同講演
  • 発表場所: 中央大学
  • 年月日: 20091223-25
• [学会発表] Eigenvalues for p-Laplacian problems with a singular sign-changing weight (2009)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 20090924-27
• [学会発表] 順序バナッハ空間における峠の定理とその応用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 20090924-27
• [学会発表] 順序バナッハ空間における峠の定理とその応用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: 研究集会「第5回非線型の諸問題」
  • 発表場所: 長崎商工会議所
  • 年月日: 20090916-18
• [学会発表] 境界に特異性を持つp-Laplacianの固有値問題 (2009)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: 研究集会「広島大学における微分方程式セミナー」
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 20090831-0901
• [学会発表] Mountain pass theorem in ordered Banach spaces and its applications (2009)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: Equadidff 12
  • 発表場所: Masaryk University, Brno, Czech Republic
  • 年月日: 20090720-24
• [学会発表] Mountain pass theorem in ordered Banach spaces and its applications (2009)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: International Workshop on Nonlinear PDE and Applications
  • 発表場所: Pusan National University, Pusan, Korea
  • 年月日: 20090629-0702
• [学会発表] Mountain pass theorem in ordered Banach spaces and its applications (2009)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: 研究集会「変分問題とその周辺」数理解析研究所講究録
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20090608-10
• [学会発表] 順序バナッハ空間における峠の定理とその応用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: 早稲田大学セミナー
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2009-11-11
• [学会発表] 薄い領域における劣線形楕円型方程式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: 熊本大学応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2009-05-09
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions for a degenerate parabolic equation with inhomogeneous Dirichlet data (2008)
  • 著者名/発表者名: 赤木剛朗, P. Juutinen, 梶木屋龍治
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 20080924-27
• [学会発表] 境界に特異性を持つ優線形楕円型方程式 (2008)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 20080924-27
• [学会発表] Sublinear elliptic equations with singularity on the boundary. Superlinear elliptic equations with singularity on the boundary (2008)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: Intensive Lecture Program and International Conference on Nonlinear PDE and Applications
  • 発表場所: Pusan National University, Pusan, Korea
  • 年月日: 20080609-13
• [学会発表] 境界に特異性を持つ半線形楕円型方程式 (2008)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: 九州関数方程式セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2008-07-04
• [学会発表] 境界に特異性を持つ半線形楕円型方程式 (2008)
  • 著者名/発表者名: 梶木屋龍治
  • 学会等名: 応用解析研究会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2008-04-19