| 研究概要 |
1,急速反応極限への収束の精度を評価する一般的な解析手法を開発する手がかりをつかむために、競争関係にある二種の反応拡散系を題材とし、種間競争係数を大きくした特異極限(急速反応極限)で現れる「角遷移層」型界面の近くにおける形式的漸近解の解析を進めた。具体的には、形式的漸近解を界面と垂直な方向ヘリスケールするときに主要部として現れる一次元半線形楕円型方程式の解に対し、その遠方での漸近挙動を精密に調べ、期待され得る最適な評価を導くことができた。その際、研究分担者である大塚・辻川からの変分構造的観点および安定性解析の経験に基づく助言が役立った。来年度は、この漸近解析を第二主要部にまで進めた上で、論文としてまとめる予定である。
2,この漸近解析と関連してHilhorst他の協力を得ながら進めてきた、多種競争系の棲み分けに関する急速反応極限の解析結果を、論文として発表した。
3,一方、退化準線形拡散方程式の界面ダイナミクスの近似解を比較的単純な反応拡散系の解として構成するヒントを得るために、複雑な界面ダイナミクスが単純な進行波の重ね合わせとして構成できるための条件を、Lui・二宮の協力の下で調べ始めた。その結果、ある制約条件下ではあるが、二種協調拡散系の二段階侵入を表す解が一種Fisher方程式の進行波の重ね合わせとして構成できることを暗示する状況証拠をつかむことができた。また、この内容の妥当性を、研究分担者である矢崎が諸条件のもとで数値的に検証した。研究中間報告として、この内容を盛岡応用数学小研究集会で発表した。来年度の本研究で、その内容に対する厳密な証明を試みる。
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