工学に現れる非線形現象を記述する数理モデルの導出とその解析

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540205
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 岐阜大学
• 研究代表者: 愛木 豊彦 岐阜大学, 教育学部, 准教授 (90231745)
• 研究分担者: 石渡 哲哉 芝浦工業大学, システム理工学部, 准教授 (50334917)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 非線形現象

研究概要

形状記憶合金で作られるセンサーの動きを記述する数理モデルに対し、温度が未知の場合であっても、軟化子を用いて方程式系を近似することにより,初期値に小ささを仮定することなく,問題の解の存在と一意性を証明することができた。
コンクリートの中性化速度を記述する数理モデルとして, 1次元自由境界問題について考察した結果、中性化深さが時間の平方根に比例するという実験則が正しいことを数理モデルを用いて証明することができた。

研究成果

• [雑誌論文] On a one-dimensional shape-memory alloy model in its fast-temperature-activation limit (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Aiki, M. Anthonissen, A. Muntean
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems Series S 巻: Vol.5 ページ: 15-28
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the existence of a weak solution to a free boundary problem for a model of a shape memory alloy spring (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Aiki
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems Series S 巻: Vol.5 ページ: 1-13
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mathematical model for hysteresis phenomenon in moisture transport of concrete carbonation process (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Aiki, K. Kumazaki
  • 雑誌名: Physica B 巻: Vol.407 ページ: 1424-1426
  • 査読あり
• [雑誌論文] FINITE DIFFERENCE SCHEME FOR THE LANDAU-LIFSHITZ EQUATION (2012)
  • 著者名/発表者名: A. Fuwa, T. Ishiwata and M. Tsutsumi
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 巻: Volume 29, Issue 1 ページ: 83-110
  • 査読あり
• [雑誌論文] The position of the joint of shape memory alloy and bias springs (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Aiki
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems Series S 巻: Vol.4 ページ: 239-246
  • 査読あり
• [雑誌論文] On uniqueness of a weak solution of one-dimensional concrete carbonation proble (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Aiki, A. Muntean
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems Series A 巻: Vol.29 ページ: 1345-1365
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of blow-up solutions to a degenerate parabolic equation (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Anada and T. Ishiwata
  • 雑誌名: Journal of Math-for-Industry 巻: Vol.3 ページ: 1-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Motion of essentially admissible V-shaped polygonal curves governed by generalized crystalline motion with a driving force (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 雑誌名: Journal of Math-for-Industry 巻: Vol.3 ページ: 21-25
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the motion of polygonal curves with asymptotic lines by crystalline curvature flow with bulk effect (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems Series S 巻: vol.4, no.4 ページ: 865-873
  • 査読あり
• [雑誌論文] Motion of polygonal curved fronts by crystalline motion : V-shaped solutions and eventual monotonicity (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems 巻: Volume 1 ページ: 717-726
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large time behavior of solutions to concrete carbonation problem (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Aiki, A. Muntean
  • 雑誌名: Communications on Pure and Applied Analysis 巻: Vol.9 ページ: 1117-1129
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence and uniqueness of solutions to a mathematical model predicting service life of concrete structures (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Aiki, A. Muntean
  • 雑誌名: Advances in Mathematical Sciences and Applications 巻: Vol.19 ページ: 109-129
  • 査読あり
• [雑誌論文] A mathematical model for a valve made of a spring of a shape memory alloy, Nonlinear Phenomena with Energy Dissipation (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Aiki
  • 雑誌名: mathematical analysis, modeling and simulation, Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications 巻: Vol.29 ページ: 1-18
  • 査読あり
• [雑誌論文] Motion of non-convex polygons by crystalline curvature andalmost convexity phenomena (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 巻: Vol.25, No.2 ページ: 233-253
  • 査読あり
• [雑誌論文] Interface motion of a negative crystal and its analysis (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata and S. Yazaki
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録1588「非線形発展方程式と現象の数理 ページ: 23-29
• [雑誌論文] Motion of essential admissible polygons by crystalline curvature flow, Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 雑誌名: Proceedings of International Conference on Nonlinear Phenomena with Energy Dissipation 巻: 29 ページ: 201-210
  • 査読あり
• [学会発表] Crystalline motion of spiral-shaped polygonal curve with a tip motion (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 学会等名: Mini-Workshp on Applied Mathematics
  • 発表場所: Tamkang University, Tamsui, Taiwan
  • 年月日: 2012-03-23
• [学会発表] Large-time behavior of a free boundary problem describing concrete carbonation (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Aiki
  • 学会等名: Dutch-Japanese Workshop, Analysis of non-equilibrium evolution problems : Selected topics in material and life sciences
  • 発表場所: the Netherlands
  • 年月日: 20111100
• [学会発表] Hysteresis phenomenon in moisture transport of concrete carbonation process (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Aiki
  • 学会等名: 8th International Symposium on Hysteresis Modeling and Micromagnetics
  • 発表場所: Levico(Trento), Italy
  • 年月日: 20110500
• [学会発表] Behavior of polygonal curves by crystalline curvature flow (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 学会等名: Dutch-Japanese Workshop, Analysis of non-equilibrium evolution problems : selected topics in material and life sciences
  • 発表場所: Eindhoven University of Technology, Netherlands
  • 年月日: 2011-11-08
• [学会発表] Behavior of Polygonal Curves by Crystalline Curvature Flow (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 学会等名: Workshop on Nonlinear Partial Differential Equations
  • 発表場所: East China Normal University,上海
  • 年月日: 2011-11-03
• [学会発表] Crystalline motion and eventual mononicity of the shape (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 学会等名: ICIAM 2011
  • 発表場所: Vancouver Convention Centre, Vancouver, BC, Canada
  • 年月日: 2011-07-19
• [学会発表] Finite difference scheme for the Ericksen-Leslie equation, Poster presentation (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 学会等名: Czech-Japanese Semilar in Applied Mathematics
  • 発表場所: Czech Technical University, Prague, Czech Republic
  • 年月日: 2010-08-31
• [学会発表] Crystalline motion and eventual monotonicity of the shape (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 学会等名: Czech-Japanese Semilar in Applied Mathematics
  • 発表場所: Czech Technical University, Prague, Czech Republic
  • 年月日: 2010-08-30
• [学会発表] Large time behavior of a solution to the free boundary problem on a concrete carbonation process (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Aiki
  • 学会等名: Conference on evolutional equations
  • 発表場所: Munich, Germany
  • 年月日: 20090907-11
• [学会発表] A free boundary problem for a concrete carbonation process (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Aiki
  • 学会等名: 6th European conference on elliptic and parabolic problems
  • 発表場所: Gaeta, Italy
  • 年月日: 20090525-29
• [学会発表] A weak solution of the free boundary problem on a concrete carbonation process (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Aiki
  • 学会等名: 4th Polish-Japanese Days, Current advances in applied nonlinear analysis and mathematical modelling issues
  • 発表場所: Warsaw, Madralin, Poland
  • 年月日: 20090518-21
• [学会発表] On the motion of polygonal curves by crystalline curvature flow with bulk effect (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ishiwata
  • 学会等名: 1st Italian-Japanese workshop on geometric properties for parabolic and elliptic PDE's
  • 発表場所: Tohoku University, Sendai, Japan
  • 年月日: 2009-06-16
• [学会発表] A free boundary problem for the shape memory alloys in case the temperature is unknown (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Aiki
  • 学会等名: PDE approximations in Fast reaction-Slow diffusion scenarios
  • 発表場所: Leiden University, the Netherlands
  • 年月日: 20081100
• [学会発表] Free boundary problems for a valve made of shape memory alloys (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Aiki
  • 学会等名: 7th AIMS International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and applications
  • 発表場所: University of Texas at Arlington, USA
  • 年月日: 20080500