| 研究概要 |
今年度は、2乗可積分空間の場合に、解を1/(Coriolis力)^mで漸近展開し、それぞれのオーダーでモデル方程式を導出し解析を行うことを目的とした。実際にはm=2,3のオーダーで漸近展開し、それぞれのオーダーの漸近方程式の解の解析を行なった。研究協力者の笹山氏の享禄の下に数値解析を行い、解の状況をしらべた。現状では、数値解析の誤差のためか、この解析を通じ意味のあるモデル方程式かどうか判断がつかない状況である。この誤差を判断するために、収束する近似解を構成する解析を行った。この解析にはCoriolis力について一様な評価も必要なため、解析はまだ結果に至っていない。このほかにもCoriolis力を伴う現象には、境界層(Eckman 境界層)が典型的な現象として知られている。この現象についてモデル方程式を新たに作るために、接合漸近展開の観点から境界層の解析も行った。ただし境界層の解析については、回転場のないNavier-Stokes方程式の境界層を表すモデル方程式Prandtle方程式を対象とし、最近のZ.Xin、Analysis of some singular solutions in fluid dynamicsの解析を参考にし、L^2上のSbolev空間で解析できるかを解析している途中である。接合漸近展開から,境界層方程式を正当化する解析は,いくつか近いものはあるが,未だ満足のいく状況ではない。L^2空間での解析が行えると,マッチングがうまくいく可能性がある。
以上が今年度の研究実績である。
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