| 研究概要 |
昨年度は,2乗可積分空間の場合に,解を1/(Coriolis 力)^mのオーダーで漸近展開し(m=2,3),それぞれのオーダーの漸近方程式とその解の解析を行った.さらに境界層方程式の解析も行った.今年度は,今までの解析に加え,境界層方程式の更なる解析も併せて行った.回転場での流体モデルの検証には,境界層の挙動をどう見るべきかを考える必要があるのではないか,という事に昨年度思い至ったのが理由である.Coriolis 力のない場合でも境界層方程式の解析は容易ではないので,Coriolis 力のない場合を取り扱った.この計算は今後の研究の下地にする計算で,今年度は,定常2次元境界層方程式,いわゆるPrandtl方程式のある条件(後述)を満たす解が,境界の近くでどのような挙動示すかを解析する準備の計算を行った.具体的には,どのような変数変換でPrandtl方程式の解のエネルギーが定義出来るかを,様々な変数変換で調べてみた.対象とした方程式はPrandtl方程式のVon Mises形式である.この方程式は境界に平行な速度成分の2乗が満たす方程式で,境界に垂直な変数は流線とした方程式である.この方程式の解のクラスは境界に垂直な変数に関して単調増加で,境界上では0(境界条件),境界から離れた場所での解の値は正である様なクラスとした.なおこのような解は実際に構成されている(Oleinik, Matsui-Shirota など).この解に対する満足の行く変換はまだ発見できていないが,おおむねの方向はとらえることが出来た.なお,本研究の論文成果は執筆中である.
以上が今年度の研究実績である.
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