| 研究概要 |
(1)L_2(X,dμ)に含まれる再性核を持つヒルベルト空間に関して、有界symbolを持つHankel作用素のHilbert-Schmidt性をBerezin変換を通じて研究をした。ここでの方法は主にBerezin変換を繰り返すことにより現れる現象を通じておこなった。この研究成果はSegal-Bargmann spaceでの現象を拡張したものであり、様々な場合に適用できる。
(2)S^3上のsub-Laplacian及びそれから構成される、S^2上のGrushin type作用素の熱核と固有値の決定およびzeta-regularized determinantの決定をおこなった。楕円型でなく、準楕円型作用素にたいしてのzeta-regularized determinantの具体的計算は、よりデータが必要とされ容易でないが、3次元で一つできることが分かった。
(3)S^7の余次元1のsub-Riemann構造のsub-Laplacianの熱核と固有値達の決定と余次元3のsub-Riemann構造の構成を8元数を用いないで行った。これは(2)の類似の結果をS^7まで拡張するための出発点となる。
(4)Grushin type作用素の存在する一般枠組みの研究をはじめた。この作用素が存在する状況は限られていて、さらに熱核、特に固有値が具体的に計算できる例はコンパクトベキ零多様体のなかにいろいろあり、そのspectral zeta関数の関数のclassがおおよそ分かってきたので、このすべてにわたって計算をするための準備を進めた。
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