| 研究概要 |
粘性双曲型保存則の方程式系に関する問題から派生して,2階消散型波動方程式の解が時間発展と共に拡散現象をもつことが観察される.すなわち,半線形消散型波動方程式の解の挙動は対応する半線形熱方程式の挙動と同様となることが期待される.
本年度においては,消散項に空間や時間に関する係数がつく場合について拡散現象を考察した.消散項の係数が定数の場合にはこれまでの研究において拡散現象が観察され,係数がある意味で小さくなる場合には消散項としての働きが弱くなり,解は波動方程式の解と同様の挙動をするようになるであろう.従って,適当な係数の条件によって拡散現象が観察されるであろう.実際,係数が空間や時間に依る場合に,適当な条件のもとで,半線形消散型波動方程式のコーシー問題の解が,時間発展と共に,対応する半線形拡散方程式のコーシー問題の解と同様の挙動をすることが示された.それらの挙動は,半線形項が吸収項として働く場合と湧出し項として働く場合に大きく異なり,それぞれ,以下の論文にまとめられ投稿中である.
K. Nishihara, Decay properties for the damped wave equation with space dependent potential and absorbed semilinear term.
K. Nishihara, Asymptotic behagior of solutions to the scmilinear wave equation with time-dependent damping.
K. Nishihara and J. Zhai, Asymptotic behaviors of solutions for time dependent damped wave equations.
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