| 研究概要 |
消散型波動方程式はコーシー問題の解は時間発展と共に対応する拡散方程式のコーシー問題の解と同様の挙動をする.この現象を解の「拡散現象」と呼ぶ.本研究はこの解の拡散現象を念頭に,消散型波動方程式の解の時間大域的挙動を調べることが目的である.
2010年度の研究は,消散項に時間あるいは空間に依る係数がつく場合の半線形消散型波動方程式を考察すると同時に,連立系の方程式についても拡散現象が期待でき,実際,弱い意味でカップルした2×2連立系の場合のコーシー問題の解の挙動を調べた.拡散方程式系の場合は,Escobedo-Herreroによって臨界指数が得られているが,単独の拡散方程式の臨界指数である藤田指数との関連がはっきりしなかった.そこで,連立系の優臨界指数をさらに分類して,藤田指数との関連と解の漸近形に関する結果を得た.その議論は低次元消散型波動方程式系にも適用可能で,まとめて論文とし投稿中である.単独方程式に関しては,その内容を概説する論説「消散型波動方程式のコーシー問題の解の拡散現象」が「数学」から出版され,消散型波動方程式の解の漸近挙動に関する2つの論文
1.K. Nishihara, Asymptotic behavior of solutions to the semilinear wave equation with time-dependent damping, to appear in Tokyo J. Math.
2.K. Nishihara, Asymptotic profile of solutions for 1-D wave equation with time-dependent damping and absorbing semilinear term, in press in Asymp. Anal.
もそれぞれ掲載が決定された.
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