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弦の場の理論は、多くの場合非常に単純な場の相互作用によって弦理論を記述することが出来るため、弦の非摂動効果を取り扱う際に便利な定式化であると考えられる。ところが、超弦理論について弦の場の理論を用いて計算すると、おうおうにしてtree振幅さえ発散する形になってしまう。これは世界面上の相互作用点に存在するpicture changing演算子・超対称カレントによるものである。
我々はこの発散を次元正則化の方法を用いて取り扱うことを提案した。これまでの研究で、光円錐ゲージの場の理論の場合、この正則化は弦の場のゲージ対称性を保った正則化であることを示した。
本年度の研究で、これらの結果を拡張した。まず、光円錐ゲージの超弦理論について、外線がフェルミオンを含む場合について考察した。フェルミオンを扱うためには克服すべきいくつかの問題がある。まず、時空のフェルミオンは世界面上のスピン場に対応しているため、我々が提案している次元正則化に対応する世界面上の理論におけるスピン場を定義する必要がある。また、通常の次元正則化を超弦の場合に適用すると、フェルミオンを含まない理論になるという問題もある。これらの問題を解決し、我々の方法によりtree振幅はカウンターターム無しに第一量子化の結果を再現することが出来ることを示した。
また、我々は次元正則化の方法が、Witten型の弦の場の理論に適用できることを示した。Witten型の弦の場の理論の場合、quadratic differentialと呼ばれる自由度を世界面上の場として導入することにより、ゲージ不変性を保った次元正則化を実現することが出来る。
弦の場の理論の研究において、様々な局面でうまい正則化が必要とされている。この結果は、弦の場の理論の様々な応用において非常に大きなインパクトをもたらす結果であると考える。
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