ランダム行列の普遍性と半古典量子論

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540372
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数理物理・物性基礎
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 永尾 太郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (10263196)
• 連携研究者: 楯 辰哉 名古屋大, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (00317299) ; 齊藤 圭司 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (90312983)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• キーワード: ランダム行列 / 半古典量子論

研究概要

実非対称ランダム行列と実対称ランダム行列を連続的に結ぶ行列アンサンブルの固有値相関関数を評価し、行列のサイズが大きい極限における漸近的な振る舞いを導いた。また、量子カオス系に対して半古典的なダイアグラム展開の方法を適用して、普遍的な性質を再現した。さらに、複雑ネットワークの理論にランダム行列の方法を適用し、平均次数が大きい極限では、ネットワークを記述する行列の固有値密度を解析的に評価できることを示した。

研究成果

• [雑誌論文] Spectral density of complex networks with two species of nodes (2013)
  • 著者名/発表者名: Taro Nagao
  • 雑誌名: J. Phys. A: Math. Theor. 巻: 46巻 ページ: 065003
  • 査読あり
• [雑誌論文] Parametric correlations versus fidelity decay: the symmetry breaking case (2011)
  • 著者名/発表者名: Heiner Kohler, Taro Nagao and Hans-Jurgen Stockmann
  • 雑誌名: Phys. Rev. E 巻: 84巻 ページ: 061133
  • 査読あり
• [雑誌論文] Random matrix theory for the Hermitian Wilson Dirac operator and the chGUE-GUE transition (2011)
  • 著者名/発表者名: Gernot Akemann and Taro Nagao
  • 雑誌名: J. High Energy Phys. 巻: 2011巻 ページ: 60
  • 査読あり
• [雑誌論文] Determinantal correlations for classical projection processes (2011)
  • 著者名/発表者名: Peter J. Forrester and Taro Nagao
  • 雑誌名: J. Stat. Mech. 巻: 2011巻 ページ: P08011
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spectral correlation functions for chaotic systems (2011)
  • 著者名/発表者名: Taro Nagao
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録別冊,"Spectra of Random Operators and Related Topics" (ed. by N. Minami) 巻: B27巻 ページ: 99
  • 査読あり
• [雑誌論文] Chaotic transport in the symmetry crossover regime with a spin-orbit interaction (2010)
  • 著者名/発表者名: Keiji Saito and Taro Nagao
  • 雑誌名: Phys. Rev. B 巻: 82巻 ページ: 125322
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semiclassical theory for universality in quantum chaos with symmetry crossover (2009)
  • 著者名/発表者名: Keiji Saito, Taro Nagao, Sebastian Muller and Petr Braun
  • 雑誌名: J. Phys. A: Math. Theor. 巻: 42巻 ページ: 495101
  • 査読あり
• [雑誌論文] The n-level spectral correlations for chaotic systems (2009)
  • 著者名/発表者名: Taro Nagao and Sebastian Muller
  • 雑誌名: J. Phys. A: Math. Theor. 巻: 42巻 ページ: 375102
  • 査読あり
• [雑誌論文] Skeworthogonal polynomials and the partly symmetric real Ginibre ensemble (2008)
  • 著者名/発表者名: Peter J. Forrester and Taro Nagao
  • 雑誌名: J. Phys. A: Math. Theor. 巻: 41巻 ページ: 375003
  • 査読あり
• [学会発表] スケールフリーネットワークのスペクトル密度 III (2013)
  • 著者名/発表者名: 永尾太郎
  • 学会等名: 日本物理学会第68回年次大会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2013-03-28
• [学会発表] Spectral density of bipartite scale-free networks (2012)
  • 著者名/発表者名: Taro Nagao
  • 学会等名: ランダム作用素のスペクトルと関連する話題"
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-12-05
• [学会発表] 実非対称ランダム行列の固有値分布 (2012)
  • 著者名/発表者名: 永尾太郎
  • 学会等名: 日本数学会2010年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2012-09-22
• [学会発表] 進化するランダム行列理論 (2012)
  • 著者名/発表者名: 永尾太郎
  • 学会等名: 日本物理学会2012年秋季大会 シンポジウム「ランダム行列の過去・現在・未来」
  • 発表場所: 横浜国立大学
  • 年月日: 2012-09-21
• [学会発表] Real asymmetric random matrices and skew orthogonal polynomials on the complex plane (2012)
  • 著者名/発表者名: Taro Nagao
  • 学会等名: International Symposium on Orthogonal Polynomials and Special Functions - a Complex Analytic Perspective
  • 発表場所: The Royal Danish Academy of Sciences and Letters
  • 年月日: 2012-06-12
• [学会発表] スケールフリーネットワークのスペクトル密度 II (2012)
  • 著者名/発表者名: 永尾太郎
  • 学会等名: 日本物理学会第67回年次大会
  • 発表場所: 関西学院大学
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] A two-matrix model describing the transition between chiral and non-chiral random matrices (2011)
  • 著者名/発表者名: Taro Nagao
  • 学会等名: ランダム作用素のスペクトルと関連する話題
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-12-01
• [学会発表] スケールフリーネットワークのスペクトル密度 (2011)
  • 著者名/発表者名: 永尾太郎
  • 学会等名: 日本物理学会2011年秋季大会
  • 発表場所: 富山大学
  • 年月日: 2011-09-23
• [学会発表] スピン系の量子輸送と球面上のブラウン運動 (2010)
  • 著者名/発表者名: 永尾太郎
  • 学会等名: ランダム作用素のスペクトルと関連する話題
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2010-12-09
• [学会発表] Determinantal spectral correlations for chaotic systems (2009)
  • 著者名/発表者名: Taro Nagao
  • 学会等名: Spectra of Random Operators and Related Topics
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-12-03
• [学会発表] Spectral density of the adjacency matrices of complex networks (2008)
  • 著者名/発表者名: 永尾太郎
  • 学会等名: ランダム作用素のスペクトルと関連する話題
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2008-11-27
• [学会発表] Eigenvalue correlations for the real Ginibre ensemble (2008)
  • 著者名/発表者名: Taro Nagao
  • 学会等名: Workshop on"Random Matrices, Special Functions and Related Topics"
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2008-11-14
• [学会発表] Vicious walks and matrix models (2008)
  • 著者名/発表者名: Taro Nagao
  • 学会等名: Workshop"Random Tilings, Random Partitions and Stochastic Growth Processes"
  • 発表場所: Universite de Montreal
  • 年月日: 2008-09-03
• [図書] The Oxford Handbook of Random Matrix Theory (2011)
  • 著者名/発表者名: G.J. Rodgers and Taro Nagao
  • 総ページ数: 898-911
  • 出版者: Oxford University Press