| 研究概要 |
地球流体力学で知られている複数の2次元流体系を統一的に記述できる系として提唱された一般化された2次元流体系について,本年度は前年度に続き,この系のグリーン関数とそれから導かれる系の幾つかの基本的特性について議論した.前年度にこの系のクリーン関数を導き,系に含まれるパラメターαが3よりも大きいときには非物理的な解をもつことを示していた.本年度は一般化された2次元流体の非等方的な系を提唱し,物理的な非等方一般化2次元流体の存在性を等方的な系と同様の手法により議論した.これらの成果を論文としてまとめ,Physical Review Eに投稿,受理,印刷された
次に,平行流の安定性の十分条件(もしくは不安定の必要条件)について議論した.まず,擾乱の渦度の自乗を平均場の渦度の勾配で割った量,波動活動度,が線形近似の範囲内で保存することを示した.この波動活動度保存則から,平行流の安定性の十分条件(平均場の渦度の勾配が符号確定であれば,平行流は安定である)を導いた.さらに一般化された2次元流体系の支配方程式をHamilton形式で書き下すことにより,平行流の非線形安定性についても議論した,その結果,上記の条件は非線形安定性の十分条件でもあることが導かれた
また,2次元乱流や成層圏の循環場の解析にしばしば使用されるOkubo-Weiss(OW)の基準について微分幾何学的観点から整理を行い,非圧縮・渦無し流に関するOWの基準の公式を導出し,それを様々な渦無し流に適用した.これらの成果もJournal of Physics Aに掲載され,IOP selectに選ばれた
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