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2008 年度 実績報告書

センサネットワークにおけるノード位置を高精度に推定する半正定値最適化手法の開発

研究課題

研究課題/領域番号 20560052
研究機関筑波大学

研究代表者

吉瀬 章子  筑波大学, 大学院・システム情報工学研究科, 教授 (50234472)

研究分担者 吉瀬 章子  筑波大学, 大学院・システム情報工学研究科, 教授 (50234472)
山本 芳嗣  筑波大学, 大学院・システム情報工学研究科, 教授 (00119033)
久野 誉人  筑波大学, 大学院・システム情報工学研究科, 教授 (00205113)
繁野 麻衣子  筑波大学, 大学院・システム情報工学研究科, 准教授 (40272687)
八森 正泰  筑波大学, 大学院・システム情報工学研究科, 准教授 (00344862)
キーワードセンサネットワーク / 位置同定 / 最適化 / 半正定値計画問題 / 内点法
研究概要

本研究は,r次元空間に布置された数個のアンカーの位置情報と,N個のセンサーから各アンカー,センサーへの部分的な距離行列から,センサーの布置を効率よく推定することを目的としている.この布置をr×N次の行列Xで表し,Z=XTXとすると,この問題の制約はZに関する線形な式で表現できる.ただし,制約Z=XTXは2次の非凸制約であるため,この制約を「Z-XTXは半正定値行列である」という凸制約に緩和(半正定値緩和)し,さらにSchur補完で等価な線形半正定値制約に変換する.N個のセンサーの位置Xとアンカーの位置が定める距離と,与えられた距離行列との差を最小にする解を求めればよいが.この差分をL1ノルムで評価する場合は線形半正定値最適化問題に,L2ノルムで評価する場合は凸2次の半正定値最適化問題に帰着される.この考え方を用いて以下の研究を行った.
1.凸2次の半正定値最適化問題対する同次モデルを用いた多項式時間アルゴリズムの提案:L1ノルムよりL2ノルムを用いた推定の方が,精度のよい解が得られる傾向があることが知られている.この場合凸2次の半正定値最適化問題を解く必要があるが,この問題に対するアルゴリズムの開発は十分ではない.そこで同次モデルを用いた多項式時間アルゴリズムの提案を行った.
2.分割したセンサー集合に対する半正定値緩和手法の提案:センサーは通常小型でその数は非常に多い一方,半正定値最適化問題を解くアルゴリズムは多くのメモリを必要とし,大規模な問題を解くことが難しい.この問題を克服するため,センサーの連結構造を用いてセンサー集合を分割し,分割した各集合に対して半正定値緩和を行う手法を提案し,十分な精度の解が得られることを実験によって確かめた.

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2009 その他

すべて 雑誌論文 (1件) 学会発表 (3件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Homogeneous Algorithms for Monotone Complementarity Problems over Symmetric Cones2009

    • 著者名/発表者名
      Akiko Yoshise
    • 雑誌名

      Pacific Journal of Optimization (掲載決定)

  • [学会発表] マンハッタン距離行列の二次割り当て問題に対するSDP緩和について2009

    • 著者名/発表者名
      木村康宏, 吉瀬章子
    • 学会等名
      研究集会「最適化:モデリングとアルゴリズム」
    • 発表場所
      統計数理研究所
    • 年月日
      2009-03-26
  • [学会発表] 二次割り当て問題に対する完全正行列を用いた緩和について2009

    • 著者名/発表者名
      松川恭明, 吉瀬章子
    • 学会等名
      研究集会「最適化:モデリングとアルゴリズム」
    • 発表場所
      統計数理研究所
    • 年月日
      2009-03-26
  • [学会発表] センサーネットワークローカライゼーションに対するSDPを用いた緩和法とその効果について2009

    • 著者名/発表者名
      白畑敬, 吉瀬章子
    • 学会等名
      日本オペレーションズ・リサーチ学会2009年春季研究発表会
    • 発表場所
      筑波大学
    • 年月日
      2009-03-17
  • [備考]

    • URL

      http://infoshako.sk.tsukuba.ac.jp/~yoshise/

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公開日: 2010-06-11   更新日: 2016-04-21  

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