| 研究概要 |
本年度は,正定値行列補完を用いた準ニュートン法(以下,MCQN法)の実用化および応用に関連した以下の研究を実施した
・ 実行中に修正を行わない純粋なMCQN法の大域的収束性はまだ証明されていない.そこで,2変数2次関数の場合に限定し,その場合の大域的収束性を示した
・ 非線形最小二乗問題は,制約なし最小化問題の特別な場合である。この問題において,目的関数が2階微分可能でない場合におけるLevenberg-Marqurdt法の計算量の解析を行った.これは,最小2乗問題に対するMCQN法を考える上で,重要な結果である
・ 上記のLevenberg-Marqurdt法は,正則化ニュートン法の一種である.準ニュートン法を大域的収束させるために正則化ニュートン法のアイデアを組み込んだ新しいアルゴリズムを考案した
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