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多孔質体を構成する粒子や繊維の形状は当方ではなく、孔径も不均一であることから、多孔質体には流体が流れ易い場や流れにくい場が存在し、熱の伝わり方にも場所により違いが生じます。より一般性の高い多孔質体内熱流動解析の実現を目指し、透過係数および熱伝導率に異方性を有する多孔質体内の熱および流体運動の計算が可能な格子ボルツマン法の開発を目的としました。
最初に、多孔質体内の熱流動運動をマクロなスケールから解析出来るように、多孔質体を空間平均し、透過係数などの巨視量を用いるブリンクマン・フォルクハイマー・ダルシー・モデルに基づく保存式系を解析できる格子ボルツマン法を開発しました。ここで、格子ボルツマン法では、粒子速度分布関数の運動方程式を解くことにより、流体の運動が解析されます。その結果として、粒子速度分布関数による運動量の定義式にフォルクハイマー項が影響を及ぼし、非線形方程式を解く必要が生じます。運動量の定義式に対し汎関数を定め、最適化手法を適用することによりこの非線形問題を解決しました。外力項が線形方程式になるブリンクマン・モデルに対してもモデル開発を行い、フォルクハイマー・モデルとの比較検討を行いました。検証方法に、熱伝導率を等方とした二次元正方キャビティー内の自然対流の計算を用いました。ダルシー数やプラントル数に対するヌセルト数との相関関係について、実験結果や他の数値計算による参照解と比較し、モデルの有効性を実証しました。本研究で提案した格子ボルツマン法が、従来手法に比べ、高速に計算ができることも同時に示しました。
熱伝導率の異方性を考慮する問題については、まだ、解決できませんでしたので、今後も継続して検討していく予定です。格子ボルツマン法で用いられる衝突項に多緩和時間近似を用いる手法が、最も有力な解決策と考えられ、現在この方針に基づき、モデル開発に着手しています。
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