| 研究概要 |
佐々木・アインシュタイン計量の存在問題はトーリック佐々木多様体の場合は,当該研究者,小野肇,Guofang Wangの共同研究によって完全な形で解決された.しかし,トーリックでない場合はregular佐々木多様体の場合にBoyer-GalickiおよびKoll'arによる研究があるものの,まだ改善の余地が大きい.今年度は横断ケーラー・リッチ・ソリトンと乗数イデアル層の研究を行った.レープベクトル場を与えたときに,横断ケーラー構造にいつ横断ケーラー・リッチ・ソリトンが存在するかをcontinuity methodを用いて考察することができる.Fano多様体の場合は当該研究者と佐野友二の共同研究により,乗数イデアル層が得られることがわかっている.一般に乗数イデアル層の作り方は一通りではなく, Nadelによるdynamic乗数イデアル層と, Demailly-Koll'arによるstatic乗数イデアル層の2通りに構成に大別される.これらは,それぞれ利点があり,どれを採用すればより良い結果を得るかは応用する情況によると考えられる.今年度は,乗数イデアル層のsupportと二木不変量の関係を調べると共に, Continuity methodだけでなく, Ricci-flowから生ずる乗数イデアル層, Ricciイテレイションから得られる乗数イデアル層の解析を行った.また, Demailly-Koll'arのstatic乗数イデアル層が自明になる場合, Kawamata log terminal conditionをorbifoldの場合に解析する方法を調べた.この他,非コンパクト多様体上のshrinking gradient solitonの構成を考察した.
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