| 研究概要 |
1.Biliotti-GhigiはBourguignon-Yau写像を用いて余随伴軌道の凸包を記述した.これはあるタイプの非コンパクト型対称空間の自然なコンパクト化を与える.これはあるタイプのコンパクト対称空間を複素化して得られるアファイン代数多様体(対称多様体とよぶ)の標準的なexhaustionを定義する.このように考えると,Biliotti-Ghigiの構成は任意のタイプの非コンパクト型対称空間のコンパクト化に拡張されることが分かり,canonical exhaustionは標準的なexhaustion関数を定義することが分かる.これは,非コンパクト対称空間の不変計量を拡大することによって得られるstrictly psh exhaustion functionのscaling limitである.こうして対称多様体のcanonical exhaustion functionが定義されるが,これが完備リッチフラットケーラー計量になると予想する.この予想が得られたことが,この研究の最大の成果である.
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