| 研究課題/領域番号 |
20654011
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| 研究種目 |
萌芽研究
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
山本 昌宏 東京大学, 大学院・数理科学研究所, 准教授 (50182647)
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| 研究分担者 |
代田 健二 茨城大学, 理学部, 准教授 (90302322)
斎藤 宣一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (00334706)
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| キーワード | 再生核ヒルベルト空間 / 数値解法 / 正則化 / 多重スケール核 |
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| 研究概要 |
(1)再生核ヒルベルト空間の手法をチホノフの正則化に適用した場合の近似解の安定性・収束の理論を正規化パラメータの最適な選択原理とともに非線形逆問題を含む一般的なクラスの逆問題に関して構築することを試みた。非線形の場合には工夫が必要であったが、分担者とともに技術的な困難さをおおむね克服した
(2)(1)の成果を活かして、再生核ヒルベルト空間の1つの数値手法である多重スケール核の方法を逆問題に適用して、より効果的な数値法の開発に着手した。必要な文献探索も行った。
(3)上記は一般的な枠組みであるが、個々の逆問題に適用するためにはさらに個別的な議論が必要である。実際に想定している具体的な逆問題としては、熱方程式の解を境界の一部のコーシーデータから決定するいわゆる、コーシー問題、熱源を決定するソース決定逆問題ならびに熱伝導率を決定する係数決定逆問題である。この部分はある程度(1)、(2)と独立に遂行できたが、分担者の代田健二氏と代表者が担当した。
(4)文旦者の斉藤宣一氏は本研究計画遂行のために必要な有限要素法による数値スキームの研究を行い、非線形問題に適用しその有効性を検証した。
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