| 研究概要 |
量子ジャンプ符号は量子の自然減衰によって起こる量子ジャンプがもたらす記憶誤りを訂正するために導入された.H22年度は量子ジャンプ符号の組合せ論的定式化を行い,その上限界式の評価および有限アフィン平面から生成される2-デザインの分解を用いて量子ジャンプ符号を構成する研究を行った.
(1) 量子ジャンプ符号の組合せ論的定義とその上限界式の改良
量子ジャンプ符号の定義は複雑で数学的にその組合せ構造を明示することは容易ではなかった.本研究では,Mutually orthogonal partial t-design(t-MOD)と呼ばれる組合せ構造を導入し,その組合せ構造が量子ジャンプ符号と同値であることを明らかにした.さらにt-MODのデザインの数に関する上限界式を精査し,あるパラメータの場合には上限界式を極端に改良できることを示し,改良された上限界を与えるt-MODの存在を調べた.この結果の一部を,Croatiaでの国際会議で3時間におよぶ招待講演で公表した.
(2) 有限アフィン幾何を用いる構成法:有限アフィン幾何AG(n,q)の平面の集合は2-designをなすことが古くから知られているが,そのブロック集合を複数の部分集合に分割することにより,q=2,3の場合に,会合数が小さい複数の2-designに分割されることを示した.この結果,新たなt-MODが構成できることを示した.
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