高次元代数多様体の双有理幾何学

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20684001
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 藤野 修 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (60324711)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 極小モデル / 消滅定理 / アバンダンス予想 / 標準束公式 / トーリック幾何学 / 混合ホッジ構造

研究概要

私は主に高次元代数多様体の双有理幾何学を研究した。混合ホッジ構造の理論を用いて様々な消滅定理を得た。これら新しい消滅定理により、私は対数的標準対についての極小モデル理論の基礎定理を確立した。また、アバンダンス予想、孤立した対数的標準特異点、混合ホッジ構造の変形等も研究した。上記の研究に加えて、私はトーリック幾何学、特異点を持った代数曲面、小平の標準束公式の一般化などに興味がある。

研究成果

• [雑誌論文] Fundamental theorems for the log minimal model program (2011)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci 巻: Sci. 47 ページ: 3, 727-789
• [雑誌論文] On isolated log canonical sigularities with index one (2011)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 雑誌名: Math. Sci. Univ 巻: 18 ページ: 299-323
• [雑誌論文] Semi-stable minimal model program for varieties with trivial canonical divisor (2011)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci 巻: Sci. 87 ページ: 3-25-30
• [雑誌論文] Non-vanishing theorem for log canonical pairs (2011)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 雑誌名: J. Algebraic Geom 巻: 41, no.4 ページ: 771-783
• [雑誌論文] Finite generation of the log canonical ring in dimension four (2010)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: Vol.50, No.4 ページ: 671-684
• [雑誌論文] Introduction to the theory of quasi-log varieties (2010)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 雑誌名: Classification of Algebraic varieties ページ: 289-303
• [雑誌論文] On Kawamata's theorem Classification of Algebraic varieties (2010)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino, On Kawamata. s theorem
  • 雑誌名: Classification of Algebraic varieties ページ: 305-315
• [雑誌論文] Theory of non-lc ideal sheaves : basic properties (2010)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: Vol.50, No.2 ページ: 225-245
• [雑誌論文] Effective base point free theorem for log canonical pairs II (2010)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 雑誌名: Angehrn-Siu type theorems 巻: 59 ページ: 303-312
• [雑誌論文] Effective base point free theorem for log canonical pairs-Kollar type theorem (2009)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 雑誌名: Tohoku Math 巻: 61 ページ: 475-481
• [学会発表] Vanishing theorems and their applications (2011)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 学会等名: Miniworkshop of Algebra
  • 発表場所: 台湾大学
  • 年月日: 20110111-12
• [学会発表] On isolated log canonical singularities with index one (2011)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 学会等名: 特異点論とそのひろがり
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-08-22
• [学会発表] Fundamental theorems for the logminimal model program (2011)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 学会等名: Analytic aspects of complex algebraic geometry
  • 発表場所: フランス
  • 年月日: 2011-02-15
• [学会発表] Minimalmodel theory for log surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 学会等名: Workshop Birational Geometry
  • 発表場所: ICMS,エディンバラ
  • 年月日: 2010-12-10
• [学会発表] 代数多様体に対する消滅定理 (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤野修
  • 学会等名: 京都大学談話会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-04-21
• [学会発表] Vanishing theorems for algebraic varieties (2009)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 学会等名: Invariants in Algebraic Geometry
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-11-09
• [学会発表] Logminimal model program I, II, III,アバンダンス予想の代数 (2009)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 学会等名: 解析的両面からの研究
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-09-14
• [学会発表] Introduction to the log minimal modelprogram (2009)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 学会等名: WorkshoponComplex Geometry
  • 発表場所: Korean Institute for Advanced Study
  • 年月日: 2009-09-10
• [学会発表] Vanishing and torsion-free theorems for algebraic varieties (2009)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 学会等名: International Conference of Mathematics
  • 発表場所: National Taiwan University台湾
  • 年月日: 2009-07-07
• [学会発表] 極小モデル理論と消滅定理 (2008)
  • 著者名/発表者名: 藤野修
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会特別講演
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-25
• [学会発表] 極小モデル理論 (2008)
  • 著者名/発表者名: 藤野修
  • 学会等名: 古屋大学大学院多元数理科学研究科大談話会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2008-09-25
• [学会発表] Vanishing theorem and non-vanishing theorem for log canonical pairs (2007)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 学会等名: Hodge理論と代数幾何学
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-07-02
• [備考]
  • URL: http://www.math.kyoto-u.ac.jp/.fujino/