| 研究概要 |
極小対数的食違い係数の情報を対数的標準閾の情報から回復させる手法を研究した.
双有理幾何の現在の最重要な課題の一つであるフリップの終止予想は,極小対数的食違い係数の下半連続性及び昇鎖律性という二つの局所的問題に還元される.そのどちらの系でもある,次元を固定したときの係数の上からの有界性は基本的問題である.その問題への取り組みとして私が昨年度まで考察したRiemann-Rochの定理による手法は,極小対数的食違い係数自身よりもその重複度による商である対数的標準閾に関する情報を与える.そこで特異点の特殊な切断をいろいろと作り出し,各々の対数的標準閾の情報から極小対数的食違い係数自身の情報を回復させる手法を確立させなければならない.その観点から,de Fernex, Ein, Mustataによる境界因子を微小変形させたときの対数的標準閾の挙動の研究を,極小対数的食違い係数の挙動の研究へ発展させることを考えた.難しいのは真に対数的標準特異点でありながら正の極小対数的食違い係数を持つ場合であることがわかったが,これは例えば,極小対数的食違い係数1以下の精密逆同伴において未解決な場合と対応している.対数的標準閾と極小対数的食違い係数とのこのような関連の考察は,来年度以降に引き継がれる課題である.
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