| 研究概要 |
Kollar及びde Fernex, Ein, Mustataによる対数的標準性のイデアル進半連続性の拡張として,極小対数的食違い係数のイデアル進半連続性問題を研究した.フリップの終止予想の一つの切り口である,極小対数的食違い係数の昇鎖律及び下半連続性への応用が見込まれるからである.
問題は,境界因子を微小変形させるときの極小対数的食違い係数の不変性である.多様体が川又対数的端末特異点を持つ場合は比較的容易に,対数的標準性の結果へ帰着できる.難しいのは真に対数的標準特異点を持ちながら正の極小対数的食違い係数を持つ場合であるが,極限を扱うときには避けられない.そこで手始めとして,純対数的端末特異点を持つ場合を考えた.一つの視点として逆同伴を経由すれば,川又対数的端末特異点の場合で,境界因子だけでなく多様体自身も微小変形させるときの問題でもある.この場合について,モチーフ積分の理論を用いて係数のイデアル進半連続性を証明した.鍵となる性質は,考える因子に沿って,被約境界因子のヤコビアンの重複度が被約境界因子自身の重複度と比較して小さいことである.
その他,昔の研究をもとに,因子を非Gorenstein特異点に収縮させる3次元因子収縮写像はすべて重み付き爆発として記述されることを証明した.特異点版Riemann--Roch公式を用いて得られた写像の数値的分類から,写像に伴う次数付き環が決定できることによる.
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