高次元極小モデル理論に現れる特異点の研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20684002
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 川北 真之 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (10378961)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 極小モデル理論 / 極小対数的食違い係数 / モチーフ積分 / イデアル進位相 / 昇鎖律

研究概要

極小対数的食違い係数の有界性を, Riemann-Rochの定理を用いて重複度或いは埋込次元の有界性に帰着させ,超平面切断としてのArtin環の解析から3次元の係数の有界性及び3次元Gorenstein端末特異点の特徴付けを回復した.昇鎖律の視点からは, Kollarとde Fernex, Ein, Mustataによる対数的標準性のイデアル進半連続性の,極小対数的食違い係数への拡張を研究して,純対数的端末特異点の設定での半連続性をモチーフ積分論を用いて証明した. 3次元因子収縮写像の分類も研究した.

研究成果

• [雑誌論文] Supplement to classification of threefold divisorial contractions (2012)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 雑誌名: Nagoya Mathematical Journal 巻: 206
• [雑誌論文] Towards boundedness of minimal log discrepancies by Riemann. Roch theorem (2011)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 雑誌名: American Journal of Mathematics 巻: 133 ページ: 1299-1311
  • DOI: DOI:10.1353/ajm.2011.0037
• [雑誌論文] Problems on singularities from the theory of minimal models (2009)
  • 著者名/発表者名: 川北真之
  • 雑誌名: 第54回代数学シンポジウム報告集 ページ: 47-54
• [雑誌論文] On a comparison of minimal log discrepancies in terms of motivic integration (2008)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 雑誌名: Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik 巻: 620 ページ: 55-65
  • DOI: DOI:10.1515/CRELLE.2008.048
• [学会発表] Singularities in the minimal model program (2011)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 学会等名: Erwin Schrodinger International Institute
  • 発表場所: Austria
  • 年月日: 2011-12-09
• [学会発表] How to classify three-fold divisorial contractions (2011)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 学会等名: Singularity theory and its extension
  • 発表場所: Kyoto University Japan
  • 年月日: 2011-08-22
• [学会発表] Ideal-adic semi-continuity problem for minimal log discrepancies (2011)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 学会等名: MMP and extremal rays
  • 発表場所: Kyoto University Japan
  • 年月日: 2011-06-21
• [学会発表] Ideal-adic semi-continuity problem for minimal log discrepancies (2011)
  • 著者名/発表者名: 川北真之
  • 学会等名: 代数幾何学セミナー
  • 発表場所: University of Tokyo Japan
  • 年月日: 2011-04-18
• [学会発表] Singularities in the minimal model program (2010)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 学会等名: 5th Pacific Rim conference on mathematics
  • 発表場所: Stanford University USA
  • 年月日: 2010-07-01
• [学会発表] On minimal log discrepancies (2009)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 学会等名: Invariants in algebraic geometry
  • 発表場所: University of Tokyo Japan
  • 年月日: 2009-12-09
• [学会発表] Towards boundedness of minimal log discrepancies (2009)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 学会等名: Algebraic geometry seminar
  • 発表場所: University of Michigan USA
  • 年月日: 2009-08-24
• [学会発表] Problems on singularities from the theory of minimal models (2009)
  • 著者名/発表者名: 川北真之
  • 学会等名: 第54回代数学シンポジウム
  • 発表場所: Meiji University Japan
  • 年月日: 2009-08-03
• [学会発表] Towards boundedness of minimal log discrepancies (2009)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 学会等名: 1st Pacific Rim mathematical association congress
  • 発表場所: University of New South Wales Australia
  • 年月日: 2009-07-10
• [学会発表] Towards boundedness of minimal log discrepancies, International conference (2009)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 学会等名: Steklov Mathematical Institute
  • 発表場所: Russia
  • 年月日: 2009-07-02
• [学会発表] Problems on singularities from the theory of minimal models (2009)
  • 著者名/発表者名: 川北真之
  • 学会等名: 大談話会
  • 発表場所: Kyoto University Japan
  • 年月日: 2009-05-20
• [学会発表] Towards boundedness of minimal log discrepancies (2009)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 学会等名: Algebraic geometry seminar
  • 発表場所: University of Cambridge UK
  • 年月日: 2009-01-28
• [学会発表] Towards boundedness of minimal log discrepancies (2008)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 学会等名: Hayama symposium on complex analysis in several variables XII
  • 発表場所: Japan
  • 年月日: 2008-07-15
• [備考]
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~masayuki/