| 研究概要 |
ミラー対称性とは,リーマン面から多様体への正則写像の数え上げに対応するA模型と複素多様体の変形理論に対応するB模型という,2つの位相的弦理論の等価性のことである.ミラー対称性は多様体の定性的および定量的な性質に関するさまざまな予想を与え,これまで個別に研究されてきた数学を結び付けるので極めて興味深い.
本研究の目的は,離散群・特異点・ルート系・リー環・有限次元代数の間にある不思議な関係を解明するため,ホモロジー的ミラー対称性の観点から,群作用付孤立超曲面特異点に対して,「群作用付き行列因子化の圏およびその安定性条件の空間の構造解明」および「ミルナーファイバーの消滅ラグランジアン輪体の行列因子化による構成」という課題を解決することである.
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