群作用付孤立超曲面特異点のホモロジー的ミラー対称性

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20684003
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 高橋 篤史 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (50314290)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 幾何学 / 代数学 / 数理物理学 / ミラー対称性

研究概要

ミラー対称性と呼ばれる代数学と幾何学の役割を入れ替える対称性のアイデアにより,特異点に対して代数学・表現論・幾何学に付随した3種類の三角圏が定義される.これらの三角圏の性質に着目することにより,「アーノルドの奇妙な双対性」と呼ばれる特異点の双対性が,尖点付きリーマン面と群作用付きカスプ特異点の間に存在するミラー対称性として自然に説明され,無限個の特異点に一般化されることを示した.

研究成果

• [雑誌論文] Mirror Symmetry between Orbifold curves and Cusp Singularities with Group action (2012)
  • 著者名/発表者名: W. Ebeling and A. Takahashi
  • 雑誌名: Int. Math. Res. Notices
  • DOI: doi:10.1093/imrn/rns115
  • 査読あり
• [雑誌論文] Strange duality of weighted homogeneous polynomials (2011)
  • 著者名/発表者名: W. Ebeling and A. Takahashi
  • 雑誌名: Compositio Math. 巻: 147 ページ: 1413-1433
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weighted projective lines associated to regular systems of weights of dual type (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Takahashi
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics 巻: 50 ページ: 371-388
  • 査読あり
• [雑誌論文] omological Mirror Symmetry for Cusp Singularities (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Takahashi
  • 雑誌名: Obelwolfach Reports 巻: 6-3 ページ: 1787-1789
• [雑誌論文] Triangulated categories for isolated hypersurface singularities and mirror symmetry (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Takahashi
  • 雑誌名: 第31回可換環論シンポジウム報告集 ページ: 136-143
• [雑誌論文] Categories of Graded Matrix Factorizations for Regular Systems of Weights with e=-1 (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Kajiura, K. Saito and A. Takahashi
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 220 ページ: 1602-1654
  • 査読あり
• [雑誌論文] From Primitive Forms to Frobenius Manifolds (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Saito and A. Takahashi
  • 雑誌名: Proceedings of Symposia in Pure Mathematics 巻: 78 ページ: 31-48
  • 査読あり
• [雑誌論文] Homological Mirror Symmetry for Singularities (2008)
  • 著者名/発表者名: A. Takahashi
  • 雑誌名: 2008代数幾何学シンポジウム記録 ページ: 101
• [学会発表] Mirror symmetry of orbifold projective lines (2012)
  • 著者名/発表者名: A. Takahashi
  • 学会等名: Workshop on integrable systems and mirror symmetry
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2012-02-23
• [学会発表] Mirror symmetry of weighted projective lines (2012)
  • 著者名/発表者名: A. Takahashi
  • 学会等名: Hong Kong Geometry Colloquium
  • 発表場所: 香港科学技術大学
  • 年月日: 2012-01-14
• [学会発表] Matrix Factorizations Orbifold Curves and Mirror Symmetry (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Takahashi
  • 学会等名: 第44回環論および表現論シンポジウム
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2011-09-27
• [学会発表] Mirror symmetry between orbifold curves and cusp singularities with group action (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Takahashi
  • 学会等名: The 6^<th> Franco-Japanese Symposium on Singularities" Singularitiese in Geometry and Topology"
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2011-09-09
• [学会発表] Mirror symmetry between orbifold curves and cusp singularities with group action (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Takahashi
  • 学会等名: Workshop on Matrix Factorizations
  • 発表場所: Universitaet Bielefeld(Bielefeld, Germany)
  • 年月日: 2011-05-08
• [学会発表] Mirror symmetry for weighted homogeneous polynomials (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Takahashi
  • 学会等名: Derived Category Tokyo 2011
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2011-01-28
• [学会発表] Mirror symmetry for weighted homogeneous polynomials (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Takahashi
  • 学会等名: Test Problems for the theory of finite dimensional algebras
  • 発表場所: Banff International Research Station(Banff, Canada)
  • 年月日: 2010-10-14
• [学会発表] Mirror Symmetry and Strange duality for weighted homogeneous polynomials (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Takahashi
  • 学会等名: 第55回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2010-08-10
• [学会発表] Strange duality of weighted homogeneous polynomials (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Takahashi
  • 学会等名: Workshop on Geometry and Physics of Landau-Ginzburg model
  • 発表場所: Institut Fourier(Grenoble, France)
  • 年月日: 2010-06-01
• [学会発表] Strange duality of weighted homogeneous polynomials (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Takahashi
  • 学会等名: Interplay between Representation theory and Geometry
  • 発表場所: 精華大学(北京,中国)
  • 年月日: 2010-05-04
• [学会発表] Gromov-Witten invariants for weighted projective lines mirror dual to simple elliptic singularities (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Takahashi
  • 学会等名: Workshop" Mirror Symmetry and Gromov-Witten Theory"
  • 発表場所: eoul National University(ソウル,韓国)
  • 年月日: 2010-01-14
• [学会発表] Triangulated categories for isolated hypersurface singularities and mirror symmetry (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Takahashi
  • 学会等名: 可換環論シンポジウム
  • 発表場所: ホテルアウィーナ大阪
  • 年月日: 2009-11-27
• [学会発表] Homological Mirror Symmetry for Cusp Singularities, Singularities (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Takahashi
  • 学会等名: Mathematisches Forschungsinstitut Obelwolfach
  • 発表場所: Obelwolfach, Germany
  • 年月日: 2009-09-25
• [学会発表] Homological Mirror Symmetry of Singularities (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Takahashi
  • 学会等名: 4th Pacific Rim Conference in Complex and Symmpletic Geometry
  • 発表場所: Sichuan University,(成都,中国)
  • 年月日: 2009-08-02
• [学会発表] Mirror Symmetry of Singularities (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Takahashi
  • 学会等名: 代数的三角圏とその周辺
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-07-24
• [学会発表] Mirror Symmetry of Cusp Singularities (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Takahashi
  • 学会等名: Kobe Workshop on Geometry of Moduli Spaces
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2009-07-21
• [学会発表] Homological Mirror Symmetry for Cusp Singularities (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Takahashi
  • 学会等名: Workshop on Homological Mirror Symmetry and Related Topics
  • 発表場所: University of Miami(Miami, USA)
  • 年月日: 2009-01-23
• [学会発表] Homological Mirror Symmetry for Singularities (2008)
  • 著者名/発表者名: A. Takahashi
  • 学会等名: 代数幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 兵庫県立城崎大会議館
  • 年月日: 2008-10-23
• [学会発表] Homological Mirror Symmetry for Hypersurface Singularities (2008)
  • 著者名/発表者名: A. Takahashi
  • 学会等名: GEOMETRY OF SINGULARITIES AND MANIFOLDS-KUSATSU 2008-
  • 発表場所: 草津温泉セミナーハウス
  • 年月日: 2008-09-15
• [学会発表] Homological Mirror Symmetry for Isolated Hypersurface Sinularities (2008)
  • 著者名/発表者名: A. Takahashi
  • 学会等名: Workshop on Homological Mirror Symmetry and Symplectic Geometry
  • 発表場所: MIT(Cambridge, USA)
  • 年月日: 2008-05-27
• [図書] ミラー対称性入門 (2009)
  • 著者名/発表者名: 江口徹・深谷賢治・高橋篤史・並河良典・細野忍・今野宏・マーティンゲスト-乙藤隆史・中島啓
  • 総ページ数: 33-45, 60-70, 137-148
  • 出版者: 日本評論社