| 研究概要 |
電力系統の配電融通問題などに応用がある「需要と供給のグラフ分割問題」については, 以下の研究を行った. この問題は, 需要点と供給点のあるグラフに対し, 電力が供給されない需要点ができてしまうとき, 供給されている需要点の需要量の合計を最大にする最大化問題である. 本研究では, グラフが部分k木と呼ばれる構造をもつとき, 最大化問題を解く完全近似スキームを与えた. 完全近似スキームは, 任意の精度の近似解を高速に求めることができ, その意味で最良の近似アルゴリズムである. 本研究成果は, Journal of Discrete Algorithmsに掲載になった.
また, 選挙区割問題や画像処理などに応用がある「グラフの均一分割問題」については, 以下の研究を行った. この問題は, 点に整数の重みが付いたグラフが与えられたとき, グラフから辺を削除し, 各連結成分に含まれる点重みの合計が均一になるように分割する問題である. 本研究では, 与えられたグラフが木と呼ばれる単純な構造をもつとき, 均一分割問題が多項式時間で解けることを示した. この研究成果は, 国際会議ISAACに採択された.
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