古典・量子相関をもつ系での微分幾何に基づいたベイズ予測理論の研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20700250
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 統計科学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 田中 冬彦 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 助教 (90456161)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 統計的予測 / 情報幾何 / 時系列解析 / 量子情報 / 事前分布

研究概要

時系列解析で良く使われるARモデルで優調和事前分布の便利なパラメータ表示を与えて理論的な結果だけでなく数値計算での有効性も示した。また、ARMAモデルでは微分幾何を用いてアルファ平行事前分布がジェフリーズ事前分布以外に存在しないことを証明した。波動関数の統計モデルで無情報事前分布を定義しミニマックス定理を証明した。波動関数の最適な推定方法を示し、具体例で最尤推定に基いた従来の方法よりも一様に推定精度があがることを示した。

研究成果

• [雑誌論文] Noninformative prior in the quantum statistical model of pure states (2012)
  • 著者名/発表者名: TANAKA Fuyuhiko
  • 雑誌名: Physical Review A, American Institute of Physics 巻: Vol.85 ページ: 062305
  • DOI: DOI:10.1103/PhysRevA.85.062305
  • 査読あり
• [雑誌論文] Curvature form on statistical model manifolds and its application to Bayesian analysis (2012)
  • 著者名/発表者名: TANAKA Fuyuhiko
  • 雑誌名: Journal of Statistics Applications and Probability, Natural Sciences Publishing 巻: Vol.1 ページ: 35-43
  • URL: http://naturalspublishing.com/ContIss.asp?IssID=33
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic expansion of the risk difference of the Bayesian spectral density in the autoregressive moving average model (2011)
  • 著者名/発表者名: TANAKA Fuyuhiko and KOMAKI Fumiyasu
  • 雑誌名: Sankhya Series A, Indian Statistical Institute 巻: Vol.73-A ページ: 162-184
  • 査読あり
• [雑誌論文] Superharmonic priors for autoregressive models (2009)
  • 著者名/発表者名: TANAKA Fuyuhiko
  • 雑誌名: Mathematical Engineering Technical Reports 巻: 2009-18 ページ: 1-20
  • URL: http://www.keisu.t.u-tokyo.ac.jp/research/techrep/2009.html
• [学会発表] Curvature form on statistical model manifolds and its application to Bayesian analysis (2012)
  • 著者名/発表者名: TANAKA Fuyuhiko
  • 学会等名: ICM 2012, Al Ain
  • 年月日: 20120300
• [学会発表] Noninformative prior in quantum pure states model (2012)
  • 著者名/発表者名: TANAKA Fuyuhiko
  • 学会等名: NEXT2012Nara, Nara
  • 発表場所: JAPAN
  • 年月日: 20120300
• [学会発表] Application of differential geometry to Bayesian estimation of spectral density (2011)
  • 著者名/発表者名: TANAKA Fuyuhiko
  • 学会等名: ICIAM 2011, Vancouver, BC
  • 発表場所: CANADA
  • 年月日: 20110700